[论文解读] Pauli-type coupling between spinors and curved spacetime

Jürgen Struckmeier, David Vasak+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2018

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 16被引用 8

一句话总结

本文提出了一种带有基本长度参数 ℓ 的非退化狄拉克拉格朗日量，导致旋量与弯曲时空之间产生泡利型耦合。该理论预测了与曲率相关的质量修正以及异常的自旋-扭率耦合，表明费米子即使在静质量为零的情况下，也会在非零里奇曲率区域获得有效质量，从而提供了一种新颖的中微子质量生成机制，并对早期宇宙暴胀具有启示意义。

ABSTRACT

In this study we prove that the Pauli interaction -- which is associated with a length parameter -- emerges when the minimal coupling recipe is applied to the non-degenerate version of the Dirac Lagrangian. The conventional Dirac Lagrangian is rendered non-degenerate if supplemented by a particular term quadratic in the derivatives of the spinors. For dimensional reasons, this non-degenerate Dirac Lagrangian is associated with a length parameter $\ell$. It yields the standard free Dirac equation in Minkowski space. However, if the Dirac spinor is minimally coupled to gauge fields, then the length parameter~$\ell$ becomes a physical coupling constant yielding novel interactions. For the U($1$) symmetry the Pauli coupling of fermions to electromagnetic fields arises, modifying the fermion's magnetic moment. In a second step we then investigate how analogous "Pauli-type" couplings of gravity and matter arise if fermions are embedded in curved spacetime. Minimal coupling of the Dirac field to the gauge field of gravity, the spin connection, leads to an anomalous spin-torsion interaction and a curvature-dependent mass correction. The relation of the latter to Mach's Principle is discussed. Moreover, it is found for a totally anti-symmetric torsion that an upper limit for the "strength" of the torsion exists in order for a solution to remain causal, while causality for a vector torsion requires a lower limit for its amplitude. We calculate the mass correction in the De~Sitter geometry of vacuum with the cosmological constant $Λ$. Possible implications for the existence of effective non-zero rest masses of neutrinos are addressed. Finally, an outlook on the impact of mass correction on the physics of "Big Bang" cosmology, black holes, and of neutron stars is provided.

研究动机与目标

• 为弯曲时空中的狄拉克场发展一种非退化的哈密顿形式化，以保持微分同胚不变性与局部规范对称性。
• 通过引入新的长度尺度 ℓ 来解决标准狄拉克拉格朗日量的退化问题，实现哈密顿动力学所必需的正则动量与速度之间的可逆性。
• 推导出新颖的引力耦合，特别是与黎曼曲率张量的泡利型相互作用，超越标准的最小耦合。
• 探讨这些耦合的物理后果，特别是对中微子质量与早期宇宙宇宙学的影响。
• 考察扭率与曲率在改变费米子动力学中的作用，包括独立于静质量的有效质量生成。

提出的方法

• 通过添加涉及长度参数 ℓ 的散度项，采用非退化的狄拉克拉格朗日量，确保动量与速度之间的可逆性。
• 采用德·唐德-外尔哈密顿形式化，以在弯曲时空保持微分同胚不变性与正则结构。
• 将旋量连接系数识别为局部洛伦兹变换下的规范场，将狄拉克场嵌入动态弯曲时空。
• 推导出包含由旋量连接引起的黎曼张量与扭率项的弯曲时空中的修正狄拉克方程。
• 在度量相容且无扭率的情况下，应用恒等式 $ R_{\xi\eta\alpha\beta} \boldsymbol{\gamma}^\xi \boldsymbol{\gamma}^\eta \boldsymbol{\gamma}^\alpha \boldsymbol{\gamma}^\beta = -2R \boldsymbol{\Eins} $，将泡利耦合用里奇标量表示。
• 分析 ℓ → 0 的极限，以恢复标准狄拉克方程，确认与已有结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在弯曲时空中的狄拉克场中一致地应用非退化哈密顿形式化，以保持局部对称性？
• RQ2 在狄拉克拉格朗日量中引入基本长度尺度 ℓ 后，除标准最小耦合外，会产生哪些物理效应？
• RQ3 与黎曼曲率张量的泡利型耦合是否会导致弯曲时空中的无质量费米子产生有效质量？
• RQ4 扭率的存在如何修改狄拉克方程？在此框架中，自旋-扭率耦合的作用是什么？
• RQ5 该形式化能否解释中微子质量的起源，而无需狄拉克质量项，特别是在早期宇宙等高曲率环境中？

主要发现

• 弯曲时空中的修正狄拉克方程包含与黎曼张量的泡利型耦合，其显式正比于长度参数 ℓ。
• 在无扭率情况下，泡利耦合项简化为 $ \frac{\ell}{12} R \psi $，导致有效质量修正 $ \sim \ell R $，即使 $ m = 0 $ 也非零。
• 有效质量项 $ \frac{\ell}{12} R $ 暗示无质量费米子会获得与曲率相关的质量，类似于光在介质中减速。
• 该机制为中微子质量提供了新颖的起源，即使狄拉克质量项消失，也暗示需重新诠释弯曲介质中的中微子振荡。
• 该理论预测大气与地表中微子振荡可能因不同介质中里奇曲率差异而不同，具有可观测后果。
• 在早期宇宙中，大曲率值（$ R \sim \ell^{-2} $）通过费米子对有效质量的贡献导致暴胀动力学，支持早期宇宙暴胀模型。