[论文解读] PDF estimation for power grid systems via sparse regression

Xiu Yang, David A. Barajas‐Solano+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于压缩感知的稀疏回归方法，用于估计在不确定发电和负荷波动下电力系统关键量（QoIs）的概率密度函数（PDF）。通过使用迭代线性变换增强埃米特多项式展开中的稀疏性，该方法将所需的蒙特卡洛样本数减少了高达75%，同时与标准采样方法相比，实现了显著更低的Kullback-Leibler散度。

ABSTRACT

We present a numerical approach for estimating the probability density function (PDF) of quantities of interest (QoIs) of power grid systems subject to uncertain power generation and load fluctuations. In our approach, generation and load fluctuations are modeled by means of autocorrelated-in-time random processes, which are approximated in terms of a finite set of random parameters by means of Karhunen-Loève approximations. The map from random parameters to QoIs is approximated by means of Hermite polynomial expansions. We propose a new approach based on compressive sensing to estimate the coefficients in the Hermite expansions from a small number of realizations (sampling points). Linear transforms identified by iterative rotations are introduced to improve the sparsity of the Hermite representations, exploiting the intrinsic low-dimensional structure of the map. As such, the proposed approach significantly reduces the required number of sampling points to achieve a given accuracy compared to the standard least squares method. The proposed approach is employed to estimate the PDF of relative angular velocities and bus voltages of systems of classical machines driven by autocorrelated random generation. More accurate PDF estimates, as measured by the Kullback-Leibler divergence, are achieved using fewer realizations than required by basic Monte Carlo sampling.

研究动机与目标

• 解决在发电和负荷波动不确定条件下，准确估计电力系统状态非高斯、重尾概率密度函数的挑战。
• 通过最小化估计概率密度函数所需的全模型仿真次数，降低电力系统不确定性量化的计算成本。
• 通过迭代线性变换提高表示从随机输入到QoIs映射的埃米特多项式展开的稀疏性。
• 开发一种代理建模框架，实现仅使用少于标准最小二乘法或蒙特卡洛采样所需样本数的高效概率密度函数估计。

提出的方法

• 使用截断的Karhunen-Loève展开对时间相关的发电和负荷波动进行建模，将其表示为有限个独立同分布的高斯随机变量。
• 通过埃米特多项式混沌展开近似从随机参数到QoIs的映射，构建代理模型。
• 采用压缩感知结合迭代旋转，识别能增强埃米特系数表示中稀疏性的线性变换。
• 利用稀疏表示降低不确定性空间的有效维度，提升系数估计效率。
• 通过采样稀疏代理模型而非全系统来估计最终的概率密度函数，并通过与参考蒙特卡洛估计的Kullback-Leibler散度验证其精度。
• 将该方法应用于WECC 3母线系统和新英格兰39母线系统，以估计相对功角速度和母线电压的概率密度函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过压缩感知实现的迭代稀疏回归，能否显著减少准确估计电力系统QoIs在不确定性下概率密度函数所需的全模型仿真次数？
• RQ2 使用线性变换增强埃米特多项式展开中稀疏性的方法，如何影响概率密度函数估计的精度与效率？
• RQ3 在相同样本数下，该方法在Kullback-Leibler散度指标上相较于标准蒙特卡洛采样方法的性能优势有多大？
• RQ4 当应用于复杂的大规模电力系统（如10机新英格兰系统）时，该方法是否仍能保持高精度？
• RQ5 基于相同数量蒙特卡洛样本的稀疏回归代理模型所得到的概率密度函数估计，与直接通过核密度估计获得的结果相比如何？

主要发现

• 在相同样本数下，与标准蒙特卡洛采样相比，所提方法使概率密度函数估计的Kullback-Leibler散度降低了约75%。
• 对于10机新英格兰系统，稀疏回归估计的KL散度在相对功角速度上为0.0029，在母线电压上为0.0098，而蒙特卡洛方法在500次样本下的结果分别为0.0746和0.0375。
• 通过迭代旋转增强稀疏性，显著减少了所需全模型仿真的次数，且未牺牲精度。
• 旋转表示与其截断版本之间的概率密度函数估计差异极小，表明该方法具有良好的鲁棒性与稳定性。
• 在50组独立数据集中，该方法始终优于直接从蒙特卡洛样本中进行的核密度估计，表现为更低的平均KL散度和更紧的置信区间。
• 该代理模型仅通过500次全模型仿真即可实现高精度的概率密度函数估计，其结果与基于10,000次蒙特卡洛样本计算的参考估计相当。