[论文解读] Pegasus: The second connectivity graph for large-scale quantum annealing hardware

Nike Dattani, Szilárd Szalay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 66

一句话总结

本文提出 Pegasus，是量子退火机的第二个连通图，显著增加量子比特连通性，超越 Chimera，并提供一种算法、可视化和开源工具用于生成和探索 Pegasus 图。

ABSTRACT

Pegasus is a graph which offers substantially increased connectivity between the qubits of quantum annealing hardware compared to the graph Chimera. It is the first fundamental change in the connectivity graph of quantum annealers built by D-Wave since Chimera was introduced in 2009 and then used in 2011 for D-Wave's first commercial quantum annealer. In this article we describe an algorithm which defines the connectivity of Pegasus and we provide what we believe to be the best way to graphically visualize Pegasus in order to see which qubits couple to each other. As supplemental material, we provide a wide variety of different visualizations of Pegasus which expose different properties of the graph in different ways. We provide an open source code for generating the many depictions of Pegasus that we show.

研究动机与目标

• 为大规模量子退火设计并定义一个比 Chimera 更高连通性的量子比特图，以实现更好的性能。
• 描述一个显式算法，从分层 Chimera 图生成 Pegasus 连通性。
• 提供可视化技术和开源代码，以展示 Pegasus 的属性。
• 讨论对问题嵌入、非平面性，以及潜在的量子/经典性能提升的影响。
• 强调 Pegasus 如何在某些 Quadratization 小装置中无需额外量子比特就实现有效的子图嵌入。

提出的方法

• 从以 X×Y×Z 的数组排列的 K4,4 单元的 Chimera 图的 Z 层开始。
• 用六个索引 (x, y, z, i, j, k) 为每个量子比特标注，以描述在 K4,4 内的位置和单元格的边。
• 在单元内及单元之间定义 Chimera 边，如原始 Chimera 图所示。
• 通过先将每个 K4,4 单元内对应的 k=0 与 k=1 相连，添加 Pegasus 专用边。
• 通过在 Chimera 层之间连接 K4,4 单元，使用 64 条层间边，组织成八个 K2,4 图，遵循将 Pegasus 边跨层映射的显式规则（文本中的方程 5–11 与 12–19）。
• 在概念上将图压缩为每个单元一个顶点，边表示 K2,4 组，以便可视化（如图所示）。
• 提供用于生成 Pegasus 图及其变体的开源代码，以及包含多种可视化的补充材料。

实验结果

研究问题

• RQ1 相比 Chimera，Pegasus 的连通性在量子比特度数和单元之间连接方面有何差异？
• RQ2 Pegasus 连通性是否在提高嵌入容量的同时保持非平面性，以适用于大规模问题？
• RQ3 Pegasus 对 Quadratization 小装置以及在不增加额外辅助量子比特的情况下的子嵌入提供了哪些嵌入优势？
• RQ4 如何可视化和分析 Pegasus 以揭示其结构特性？
• RQ5 有哪些开源工具可用于生成和表示 Pegasus 图？

主要发现

• 每个 Pegasus 量子比特获得额外的连接，使内部单元的典型度数增加到 15，而 Chimera 的度数为 6。
• Pegasus 在层之间的连接保持非平面性，使能够嵌入非平面问题，这些问题对多项式时间的经典解不可解。
• Pegasus 允许需要一个辅助量子比特的 Quadratization 小装置在不增加额外量子比特的情况下完成嵌入，因为 Pegasus 包含 K4，从而在逻辑量子比特与辅助量子比特之间实现直接连接。
• 给出明确、可重复的规则集（方程 5–11 与 12–19）来从 Chimera 层生成 Pegasus 图，得到可扩展的分层连通性。
• 作者提供开源代码和补充可视化，以说明 Pegasus 的属性和变体。
• 补充材料包括多种 Pegasus 与 Chimera 的二维/三维可视化以供验证。