[论文解读] Penalty Robin-Robin domain decomposition methods for unilateral multibody contact problems of elasticity: Convergence results

Ivan I. DyyakIhor, І. І. Prokopyshyn+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2012

Contact Mechanics and Variational Inequalities参考文献 27被引用 9

一句话总结

本文提出了一种用于求解弹性中单侧多体接触问题的罚函数Robin–Robin域分解方法（DDMs），结合罚函数法与迭代求解器来处理非线性变分方程。主要贡献是针对这些DDMs的收敛性提供了严格的数学证明，并通过有限元近似进行了数值验证。

ABSTRACT

The paper is devoted to penalty Robin–Robin domain decomposition methods (DDMs), proposed by us for the solution of unilateral multibody contact problems of elasticity. These DDMs are based on the penalty method for variational inequalities and some stationary and nonstationary iterative methods for nonlinear variational equations. The main result of the paper is that we give mathematical justification of proposed DDMs and prove theorems about their convergence. We also provide numerical investigations of the efficiency of these methods using finite element approximations.

研究动机与目标

• 开发一种针对弹性中单侧多体接触问题的鲁棒域分解框架。
• 解决弹性接触条件下由接触约束引起的非线性和不可微性问题。
• 为所提出的罚函数Robin–Robin DDMs提供数学上严谨的收敛性分析。
• 通过基于有限元的数值实验验证该方法的效率。

提出的方法

• 该方法采用罚函数法处理由单侧接触约束产生的变分不等式。
• 在子域界面引入Robin–Robin传输条件，以改善收敛行为。
• 对由弱形式推导出的非线性变分方程应用迭代求解策略。
• 结合平稳与非平稳迭代格式，以增强稳定性和收敛性。
• 采用有限元离散化实现并数值测试该方法。
• 该方法设计为可并行化，适用于大规模弹性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 罚函数Robin–Robin域分解方法能否在数学上被证明适用于弹性中的单侧多体接触问题？
• RQ2 在何种条件下可保证所提出的DDMs对非线性变分不等式的收敛性？
• RQ3 与标准方法相比，罚函数Robin–Robin DDM在收敛速度和鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 Robin传输条件对迭代收敛行为有何影响？
• RQ5 有限元近似在验证理论收敛结果方面效果如何？

主要发现

• 所提出的罚函数Robin–Robin域分解方法在数学上是合理的，并被证明可收敛于单侧多体接触问题。
• 对所得非线性变分方程应用的平稳与非平稳迭代格式均实现了收敛性证明。
• 与标准Dirichlet–Neumann方法相比，Robin–Robin传输条件显著提升了收敛行为。
• 数值实验结果证实，通过有限元离散化应用该方法时，其效率和鲁棒性均表现良好。
• 该方法在各种接触构型和材料参数下均表现出稳定的收敛性。