[论文解读] Perfect Fluids and Bad Metals: Transport Analogies Between Ultracold Fermi Gases and High $T_c$ Superconductors

Hao Guo, Dan Wulin+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2010

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 75被引用 13

一句话总结

该论文建立了一个统一的理论框架，将强关联体系中的输运性质联系起来，表明坏金属（高温超导体）与完美流体（接近单位率的超冷费米气体）由于正常态激发能隙的存在，表现出类似的低电导率和低剪切黏度。关键结果是，这两种现象均源于费米子能隙和预形成对导致的有效载流子密度（neff）降低，使得在Tc以上黏度和电导率仍保持异常低下，而在Tc以下低温时趋于零，与实验结果和求和规则一致。

ABSTRACT

In this paper, we examine in a unified fashion dissipative transport in strongly correlated systems. We thereby demonstrate the connection between "bad metals" (such as the high temperature superconductors) and "perfect fluids" (such as the ultracold Fermi gases, near unitarity). One motivation of this work is to communicate to the high energy physics community some of the central unsolved problems in high $T_c$ superconductors. Because of interest in the nearly perfect fluidity of the cold gases and because of new tools such as the AdS/CFT correspondence, this better communication may lead to important progress in a variety of different fields. A second motivation is to draw attention to the great power of transport measurements which more directly reflect the excitation spectrum than, say, thermodynamics and thus strongly constrain microscopic theories of correlated fermionic superfluids. Our calculations show that bad metal and perfect fluid behavior is associated with the presence of a normal state excitation gap which suppresses the effective number of carriers leading to anomalously low conductivity and viscosity above the transition temperature $T_c$. Below $T_c$ we demonstrate that the condensate collective modes ("phonons") do not couple to transverse probes such as the shear viscosity. As a result, our calculated shear viscosity at low $T$ becomes arbitrarily small as observed in experiments. In both homogeneous and trap calculations we do not find the upturn in $η$ or $η/s$ (where $s$ is the entropy density) found in most theories. In the process of these studies we demonstrate compatibility with the transverse sum rule and find reasonable agreement with both viscosity and cuprate conductivity experiments.

研究动机与目标

• 统一理解强关联体系中的耗散输运，特别是将高温超导体中的坏金属行为与接近单位率的超冷费米气体中的完美流体行为联系起来。
• 证明两种体系均因正常态激发能隙抑制有效载流子数（neff）而表现出异常低的直流电导率和剪切黏度。
• 表明在超导态中，集体模式（声子）不与剪切黏度等横向探测器耦合，从而解释低温下黏度趋近于零的现象。
• 确保理论与基本守恒定律及求和规则（特别是横向求和规则）的一致性，并与黏度和电导率的实验数据相符。
• 主张输运测量比热力学量更能敏感地探测激发谱，从而对关联费米子超流体的微观理论施加更强约束。

提出的方法

• 该研究采用扩展至强相互作用的BCS-BEC交叉理论，使用Nozières-Schmitt-Rink（NSR）形式化方法计算正常态和超流态中的关联函数。
• 通过依赖于正常态激发能隙和Tc以上预形成对存在的有效载流子密度neff(T)，计算剪切黏度η和直流电导率σ。
• 计算过程强制满足电流守恒和规范不变性，通过自能顶点函数在自旋和电荷通道中的Ward恒等式，确保与横向求和规则的一致性。
• 利用MT（Maki-Thompson）和AL（Aslamazov-Larkin）类图计算自旋和电荷响应函数，Ward恒等式确保非物理贡献的抵消。
• 采用差分结构因子S−(ω,q)作为超流序的探针，其在正常态中消失，在Tc以下出现非零信号，表明无需进行BEC扫掠即可原位检测超流性。
• 该模型在超冷气体中的黏度和光学电导率实验数据上进行了测试，结果在均匀系统和受限系统中均表现出合理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 超冷费米气体中异常低的剪切黏度与高温超导体中低直流电导率之间，通过何种共同的微观机制相互关联？
• RQ2 正常态激发能隙（T* > Tc）在降低有效载流子密度neff并因此抑制输运系数方面起什么作用？
• RQ3 尽管存在宏观布居，为何超流体在低温下剪切黏度仍保持极小？
• RQ4 为何输运测量（特别是黏度和电导率）能比热力学量更直接地探测激发谱？
• RQ5 在保持完整规范不变性的前提下，BCS-BEC交叉框架在多大程度上能重现超冷气体和铜氧化物中黏度和电导率的实验观测？

主要发现

• 超冷费米气体中的低剪切黏度与高温超导体中的低直流电导率，均源于费米子能隙和Tc以上预形成对导致的正常激发态有效数目（neff）减少。
• 计算得到的剪切黏度η在低温下保持任意小，与实验观测一致，原因在于集体模式（声子）不与剪切应力等横向探测器耦合。
• 该模型满足横向求和规则并保持电流守恒，确保与基本守恒定律及实验约束的理论一致性。
• 差分结构因子S−(ω,q)在正常态（Tc以上）消失，为超流序提供直接的原位信号，无需进入BEC区域。
• 该理论在超冷气体中的黏度实验和铜氧化物中的光学电导率测量中均表现出与实验数据的合理一致性，涵盖均匀系统和受限系统。
• 低温下η或η/s无回升现象，与实验一致，与众多其他理论模型的预测形成鲜明对比。