[论文解读] Peridynamic Neural Operators: A Data-Driven Nonlocal Constitutive Model for Complex Material Responses

Siavash Jafarzadeh, Stewart Silling+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2024

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种数据驱动的神经算子架构——非局部神经算子（Peridynamic Neural Operator, PNO），能够从全场空间测量中学习非局部本构关系，同时内在地保持物体客观性、动量守恒等基本物理定律。PNO在预测复杂材料响应（包括非线性、各向异性和非均匀行为）方面，相较于经典模型展现出更优的精度和泛化能力，即使在数据有限或存在噪声的情况下亦是如此。

ABSTRACT

Neural operators, which can act as implicit solution operators of hidden governing equations, have recently become popular tools for learning the responses of complex real-world physical systems. Nevertheless, most neural operator applications have thus far been data-driven and neglect the intrinsic preservation of fundamental physical laws in data. In this work, we introduce a novel integral neural operator architecture called the Peridynamic Neural Operator (PNO) that learns a nonlocal constitutive law from data. This neural operator provides a forward model in the form of state-based peridynamics, with objectivity and momentum balance laws automatically guaranteed. As applications, we demonstrate the expressivity and efficacy of our model in learning complex material behaviors from both synthetic and experimental data sets. We show that, owing to its ability to capture complex responses, our learned neural operator achieves improved accuracy and efficiency compared to baseline models that use predefined constitutive laws. Moreover, by preserving the essential physical laws within the neural network architecture, the PNO is robust in treating noisy data. The method shows generalizability to different domain configurations, external loadings, and discretizations.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动的本构建模框架，以捕捉超出预定义函数形式限制的复杂、非线性和非均匀材料响应。
• 将物体客观性、动量守恒和不变性等基本物理定律直接嵌入神经网络架构中，以确保预测结果的物理解释一致性。
• 在无需微调的情况下，实现在不同域几何形状、载荷条件和空间离散化方式之间的泛化能力。
• 相较于经典本构模型，在低数据量和噪声环境下的预测精度和鲁棒性得到提升。
• 将神经算子的适用范围扩展至受非局部力学支配的物理系统，特别是具有微观结构非均质性的材料。

提出的方法

• PNO基于普通状态基非局部力学框架构建，其中非局部力状态通过神经网络建模为非局部积分算子。
• 该架构采用两个浅层神经网络：一个用于非局部核 $\omega^{NN}$，另一个用于非局部模型形式 $\sigma^{NN}$，二者共同定义非局部标量力状态。
• 通过将守恒定律和不变性性质直接嵌入算子结构中，确保物体客观性和动量守恒自动满足。
• 采用可微分的非局部神经算子层，通过积分方程将形变状态映射为力状态，从而实现跨空间离散化的泛化能力。
• 训练过程基于全场地数据（如位移、应变或应力场）的监督学习，数据来源包括合成模拟或实验测量（如DIC技术）。
• 该框架支持从空间测量端到端学习，使模型能够作为底层隐式PDE系统解算算子的代理。

实验结果

研究问题

• RQ1 神经算子架构能否在保持基本物理定律的前提下，从未知全场空间测量中学习非局部本构关系？
• RQ2 与经典本构模型相比，PNO在预测复杂、非线性及各向异性材料响应方面表现如何？
• RQ3 PNO在未重新训练的情况下，能在多大程度上实现对不同域形状、载荷条件和空间离散化的泛化？
• RQ4 PNO在噪声或数据有限的场景下是否具备鲁棒性？其性能是否优于无模型约束的神经算子？
• RQ5 PNO能否有效捕捉生物组织等材料中的微观结构非均质性和非局部效应？

主要发现

• 在生物组织的位移场预测中，PNO相较于三种经典本构模型表现更优，平均 $L^2$-相对误差为 0.024，而经典模型的误差范围为 0.038–0.052。
• 在石墨烯示例中，PNO在测试数据上的相对 $L^2$-误差为 0.018，显著低于采用预定义本构关系的基线模型。
• PNO对噪声数据表现出强鲁棒性，在训练数据含多达 10% 噪声时仍保持高精度，这得益于架构中嵌入的物理不变性。
• 该模型在不同域构型和离散化方式间实现了有效泛化，应用于新网格或几何形状时无需重新训练。
• PNO成功捕捉了生物组织中复杂的各向异性及大变形响应，优于依赖简化函数形式的最先进经典模型。
• PNO的非局部特性使其能够隐式建模微尺度非均质性（如组织中的 $\delta$-尺度变化），而这类效应在均质化经典模型中会丢失。