[论文解读] Perihelion precession and deflection of light in the general spherically symmetric spacetime

Ya-Peng Hu, Hongsheng Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文推导了在广义球对称时空下近日点进动与光线偏转的通解方程，将其应用于爱因斯坦引力中的Reissner-Nordström-de Sitter解以及$f(R)$引力中的Clifton-Barrow解。结果表明，电荷同时影响两种现象，而宇宙学常数仅影响进动；关键的是，本文驳斥了太阳电荷可解释太阳光线偏转测量差异的观点，因为若太阳带电，将导致水星近日点进动的预测值远超观测值。

ABSTRACT

In this paper, the perihelion precession and deflection of light have been investigated in the 4-dimensional general spherically symmetric spacetime, and the main equation is obtained. As the application of this main equation, the Reissner-Nordstorm-AdS solution and Clifton-Barrow solution in $f(R)$ gravity have been taken for the examples. We find that both the electric charge and $f(R)$ gravity can affect the perihelion precession and deflection of light, while the cosmological constant can only effect the perihelion precession. Moreover, we clarify a subtlety in the deflection of light in the solar system that the possible sun's electric charge is usually used to interpret the gap between the experiment data and theoretical result. However, after also considering the effect from the sun's same electric charge on the perihelion precession of Mercury, we can find that it is not the truth.

研究动机与目标

• 推导4维球对称时空中控制近日点进动与光线偏转的通用通解方程。
• 研究电荷、宇宙学常数以及$f(R)$引力对轨道进动与光线弯曲的影响。
• 解决太阳系测试中长期存在的一个微妙问题：太阳电荷是否可解释光线偏转测量值的差异。
• 为从测地线可观测量中提取暗物质或宇宙学参数提供一致框架。
• 利用水星的异常近日点进动约束宇宙学常数。

提出的方法

• 推导一般球对称度规$ds^2 = -f(r)dt^2 + \frac{dr^2}{h(r)} + r^2(d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\bar{\theta}^2)$中类时（近日点进动）与类光（光线偏转）轨迹的测地线方程。
• 将通解方程应用于爱因斯坦引力中的Reissner-Nordström-de Sitter解，该解包含质量、电荷与宇宙学常数。
• 将通解方程应用于$f(R)$引力中的Clifton-Barrow解，其由一个表示偏离广义相对论程度的小参数$d$参数化。
• 在最终表达式中恢复物理常数$G$与$c$，以便与太阳系观测结果比较。
• 利用水星近日点进动（$42.56 /pm 0.94''$每世纪）与光线偏转（$1.61 /pm 0.4''$）的实验数据约束参数。
• 通过评估电荷对进动与偏转的联合影响进行一致性检验，表明若假设太阳带电，将与观测结果矛盾。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义球对称时空中，电荷与宇宙学常数如何影响近日点进动与光线偏转？
• RQ2 观测到的太阳光线偏转差异（$1.61 /pm 0.4''$ vs. 理论值$1.75''$）能否由太阳的假设电荷解释？
• RQ3 $f(R)$引力中，小参数$d$是否显著改变近日点进动与光线偏转，与广义相对论相比？
• RQ4 能否利用水星的异常近日点进动对宇宙学常数施加约束？
• RQ5 太阳的电荷是否能同时与近日点进动与光线偏转数据保持一致？

主要发现

• 在广义球对称时空中，宇宙学常数仅影响近日点进动，不影响光线偏转。
• 电荷同时影响近日点进动与光线偏转，且偏转角随电荷增大而减小。
• 若太阳电荷为$Q = 1.1 \times 10^{28}~\text{kg}^{1/2}\text{m}^{3/2}\text{s}^{-1}$，将使光线偏转减少$1''$，但同一电荷将导致水星产生$0.038''$的进动偏移，远超广义相对论预测的$43.03''$，数量级上不可接受。
• 观测到的太阳光线偏转差异无法由太阳电荷解释，因其将与水星近日点进动数据矛盾。
• 根据水星进动，宇宙学常数被约束为$\Lambda < 5.89 \times 10^{-11}~\text{kg/m}^3$，与观测值$1.9 \times 10^{-25}~\text{kg/m}^3$一致。
• 通解方程可实现从测地线测量中提取暗物质能量密度分布$\rho(r)$，前提是已知包含暗物质的静态解。