[论文解读] Perimeter-defense Game on Arbitrary Convex Shapes

Daigo Shishika, Vijay Kumar|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2019

Guidance and Control Systems参考文献 42被引用 13

一句话总结

本文提出了一种多玩家边界防御博弈的解析解，其中防守方被限制在目标区域的凸边界上移动以拦截入侵者。该研究引入了针对任意凸形状的一对一和二对一对抗的精确几何策略，通过基于分配的策略实现可扩展防御，计算开销极低，并保证拦截边界。

ABSTRACT

This paper studies a variant of multi-player reach-avoid game played between intruders and defenders. The intruder team tries to score by sending as many intruders as possible to the target area, while the defender team tries to minimize this score by intercepting them. Specifically, we consider the case where the defenders are constrained to move on the perimeter of the target area. Since it is challenging to directly solve the multi-player game due to the high dimensionality of the joint state space, we leverage the solutions to smaller scale problems. First, we solve the one vs. one game, for which existing works either rely on numerical approaches or make simplifying assumptions (e.g., circular perimeter, or equal speed). This paper accommodates target areas with any arbitrary convex shapes and provides analytical solution which lends itself to a useful geometric interpretation. We also provide a detailed discussion on the optimality of the derived strategies. Secondly, we solve the two vs. one game to introduce a cooperative pincer maneuver, where a pair of defenders team up to capture an intruder that cannot be captured by either one of the defender individually. Finally, we introduce how the aforementioned building blocks are used in three different assignment-based defense strategies.

研究动机与目标

• 解决使用边界约束防守方防御多个入侵者的挑战。
• 为任意凸形状上的一对一和二对一追逃博弈开发解析解，避免数值方法或限制性假设。
• 设计可扩展的基于分配的防御策略，利用子博弈解最小化入侵者得分，同时确保最优性保证。
• 提供所推导策略的几何解释与最优性证明，支持在多智能体防御系统中的实际部署。

提出的方法

• 通过几何分析在任意凸形状上构建一对一博弈，推导出最优防守方与入侵者策略。
• 在二对一博弈中引入协同钳形战术，解析求解捕获区域与最优轨迹。
• 使用类似Voronoi的区域划分方法，定义‘相关区域’，根据距离将入侵者分配给防守方对。
• 实现三种防御策略：最大匹配（MM）、最大独立集（MIS）以及一种新颖的局部博弈规则（LGR），用于动态分配。
• 将LGR策略应用于根据实时状态动态重新分配防守方，相比MIS或MM实现更紧的捕获边界。
• 将子博弈（1v1与2v1）的解作为构建高层防御策略的基础，确保可证明的性能保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不假设圆形几何形状或速度相等的前提下，为任意凸形边界的单对单追逃博弈推导最优策略？
• RQ2 何种协同策略能使两名防守方捕获单名防守方单独无法拦截的入侵者，且该策略如何被解析表征？
• RQ3 如何将一对一与二对一博弈的解组合为适用于多名入侵者的可扩展、基于分配的防御策略？
• RQ4 在拦截保证与计算可预测性方面，最大匹配（MM）、最大独立集（MIS）与局部博弈规则（LGR）防御策略的性能差异是什么？
• RQ5 初始游戏配置能否用于预测最终将得分的入侵者数量？不同分配策略在该预测准确性方面如何比较？

主要发现

• 本文首次为任意凸形状上的单对单抢占-避免博弈提供了解析解，其策略在攻击者获胜情况下最优（以安全距离衡量），在防守者获胜情况下具有最大优势（以最大裕量衡量）。
• 二对一博弈的解揭示了一种协同钳形战术，其捕获区域超出单个防守方能力范围，使原本无法拦截的入侵者得以捕获。
• LGR防御策略实现得分边界 $ Q_{LG} = 0 $，正确预测初始配置下无入侵者将得分，其预测准确性优于MM与MIS。
• MIS策略虽比MM提供更紧的边界（$ Q_{\text{MIS}} = 1 $ 对比 $ Q_{\text{MM}} = 1 $），但无法从初始状态正确预测最终结果 $ Q = 0 $，表明其在动态可预测性方面存在局限。
• MM策略得出 $ N_A^{\text{cap}} = 2 $ 与 $ Q_{\text{MM}} = 1 $，意味着最多一名入侵者可能得分，但实际结果取决于动态重分配与路径行为。
• LGR策略确保所有入侵者均被捕获，且MIS基础示例的计算时间仅为5 ms，展现出在实时部署中极高的效率与鲁棒性。