[论文解读] Periodic orbits of planets in binary systems

G. Voyatzis|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2017

Astro and Planetary Science参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种计算框架，用于在共面三体系统中计算并延续周期轨道，重点研究双星系统中的行星轨道。通过从单恒星周围的双行星系统延续解，识别出稳定的P型（绕双星）和S型（绕恒星）轨道，线性稳定性表明长期动力学稳定区域。

ABSTRACT

Periodic solutions of the three body problem are very important for understanding its dynamics either in a theoretical framework or in various applications in celestial mechanics. In this paper we discuss the computation and continuation of periodic orbits for planetary systems. The study is restricted to coplanar motion. Staring from known results of two-planet systems around single stars, we perform continuation of solutions with respect to the mass and approach periodic orbits of single planets in two-star systems. Also, families of periodic solutions can be computed for fixed masses of the primaries. When they are linearly stable, we can conclude about the existence of phase space domains of long-term orbital stability.

研究动机与目标

• 使用平面三体问题研究双星系统中行星周期轨道的存在性与稳定性。
• 通过质量与相空间延续，将已知的单恒星周围双行星系统的周期解扩展至双星系统。
• 识别出指示双星系统中长期轨道稳定区域的稳定周期轨道。
• 通过质量延续探索从绕恒星（S型）到绕双星（P型）轨道的过渡行为。
• 提供一种适用于圆形与椭圆双星系统的计算方法，且可扩展至三体系统。

提出的方法

• 在以双星对为中心的旋转参考系中使用一般平面三体问题（GTBP），将惯性坐标转换为共旋转系，以简化动力学。
• 通过旋转与平移算子进行坐标变换，表达旋转参考系中的动能与势能，实现数值积分。
• 对周期轨道进行数值延续，参数为质量（将行星质量从小值增加至主星质量）与相空间中的初始条件。
• 采用单值矩阵分析确定计算所得周期轨道的线性稳定性。
• 通过改变初始条件（如行星与双星的起始距离）构建周期解族。
• 通过与Pilat-Lohinger & Dvorak（2002）及Musielak et al.（2005）的已知极限比较，验证结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从单恒星周围双行星系统的已知解出发，计算并延续双星系统中的周期轨道？
• RQ2 随着行星质量增加，S型轨道向P型轨道的过渡行为如何？
• RQ3 哪些周期轨道族保持线性稳定，它们对长期轨道稳定性的指示意义是什么？
• RQ4 当行星接近双星轨道时，周期轨道的形状与稳定性如何变化？
• RQ5 质量延续方法能否扩展至椭圆双星系统及质量相当的双星系统？

主要发现

• 存在稳定的圆形周期轨道族，适用于绕双星（P型）构型，可延伸至无穷远轨道半径，且在族的初始部分保持线性稳定。
• 当行星轨道缩小并接近外侧主星时，轨道逐渐变得非圆形并失去稳定性，终止于与双星的3:1共振。
• 在总质量为0.999的双星系统中，若行星质量为木星质量（m_i = 0.001），当行星为次星的卫星时，可找到稳定的S型轨道。
• 从外侧行星质量增加延续可得到S型轨道，而内侧行星质量增加则产生P型轨道。
• 该方法成功生成了相空间中稳定的周期轨道族，稳定性通过单值矩阵分析得到验证。
• 该方法可扩展至椭圆双星系统及质量相当的双星系统，为研究三体系统提供了可行路径。