[论文解读] Periodically driven quantum open systems: Tutorial

Robert Alicki, David Gelbwaser-Klimovsky+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用 12

一句话总结

本教程利用弗洛quet理论和弱耦合近似，推导出周期驱动开放量子系统的马尔可夫主方程，将戴维斯生成元推广至周期性哈密顿量。该研究建立了热流的热力学一致性定义，并将其应用于调制的量子比特，表明由于参数驱动，有效温度和非零热流出现，即使仅存在单一热库，也能实现类似热机的行为。

ABSTRACT

We present a short derivation and discussion of the master equation for an open quantum system weakly coupled to a heat bath and then its generalization to the case of with periodic external driving based on the Floquet theory. Further, a single heat bath is replaced by several ones. We present also the definition of heat currents which satisfies the second law of thermodynamics and apply the general results to a simple model of periodically modulated qubit.

研究动机与目标

• 通过弗洛quet理论，将开放量子系统的标准戴维斯主方程推广至周期驱动情形。
• 通过定义满足热力学第二定律的热流，确保周期驱动系统中热力学的一致性。
• 分析非平衡量子热力学中系统动力学、 bath 相关性和控制哈密顿量之间的相互作用。
• 展示即使仅存在单一热库，周期驱动量子比特中也能出现有效温度和非零热流。
• 澄清关于马尔可夫性与 bath 相关时间的误解，表明二者并非独立于系统动力学。

提出的方法

• 利用累积量展开和 Born-Markov 近似，在相互作用绘景中推导弱耦合开放量子系统的约化动力学。
• 将弗洛quet理论应用于时间周期性哈密顿量，将系统算符分解为对应于玻尔跃迁频率的傅里叶分量。
• 使用马尔可夫近似，将时间卷积积分替换为时间局部的生成元，从而得到时间无关的 Lindblad-Gorini-Kossakowski-Sudarshan (LGKS) 生成元。
• 通过熵产生率引入热流的热力学一致性定义，确保符合热力学第二定律。
• 将该形式化方法应用于具有对角周期调制的两能级系统（量子比特），采用时变 Rabi 频率并耦合至多个热库。
• 推导出有效生成元为各谐频分量之和，其中跃迁速率由驱动场的傅里叶系数调制。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过弗洛quet理论将标准马尔可夫主方程推广至包含周期驱动的开放量子系统？
• RQ2 在周期驱动的开放量子系统中，热流的正确热力学定义是什么，以确保满足热力学第二定律？
• RQ3 单个热库是否可能在周期驱动系统中诱导净热流？若能，其条件是什么？
• RQ4 有效温度如何在周期驱动系统中出现，其物理意义是什么？
• RQ5 在不违反热力学定律的前提下，任意控制哈密顿量在马尔可夫系统中可应用到何种程度？

主要发现

• 通过结合弱耦合和马尔可夫近似，推导出周期驱动系统的主方程，其为时间局部的马尔可夫生成元，生成元以系统算符的傅里叶分量表示。
• 热流定义满足热力学第二定律，总熵产生非负，稳态热流为时间不变且与能量守恒一致。
• 在驱动的量子比特模型中，由于参数调制，单个热库可诱导净热流，违反了单个热库无法支持热机的预期。
• 每个驱动的谐频分量均出现有效温度，表达式为 $ T_a(q) = \frac{\rho_0}{\rho_0 - q\tilde{\nu}} T_a $，当某些 $ q $ 值下可为负，表明非平衡行为。
• 稳态密度矩阵为对角形式，等价于具有有效温度 $ T_{\text{eff}} $ 的吉布斯态，其由平均衰减率与激发率之比决定。
• 总热流（等于负功率）非零，源于电流表达式中的 $ T_a / T_a(q) $ 因子，表明即使仅存在单个热库，也能实现类似热机的运行。