[论文解读] Permutation Orbifolds in the large N Limit

Alexandre Belin, Christoph A. Keller+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 16

一句话总结

该论文研究了大N极限下的置换对称 orbifold，以确定其在AdS3中是否存在弱耦合引力对偶的条件。论文引入了‘民主’置换群——即在N个副本上均匀作用的群——表明此类群可产生大N下的因子化关联函数和有限谱，将对称orbifold对偶性推广至标准情况之外。

ABSTRACT

The space of permutation orbifolds is a simple landscape of two dimensional CFTs, generalizing the well-known symmetric orbifolds. We consider constraints which a permutation orbifold with large central charge must obey in order to be holographically dual to a weakly coupled (but possibly stringy) theory of gravity in AdS. We then construct explicit examples of permutation orbifolds which obey these constraints. In our constructions the spectrum remains finite at large N, but differs qualitatively from that of symmetric orbifolds. We also discuss under what conditions the correlation functions factorize at large N and thus reduce to those of a generalized free field in AdS. We show that this happens not just for symmetric orbifolds, but also for permutation groups which act "democratically" in a sense which we define.

研究动机与目标

• 表征一类具有大中心电荷的二维共形场论（2D CFT），其可能与AdS3中的弱耦合引力对偶。
• 将已知的对称orbifold对偶性扩展至更一般的置换orbifold，超越对称群。
• 确定置换orbifold中关联函数在大N下因子化的条件，这表明其具有广义自由场理论对偶。
• 构造大N下具有有限谱和因子化关联函数的置换orbifold的显式例子。
• 定义并分析‘民主’置换群——即在N个副本上均匀作用的群——其结构可确保因子化和有限谱的标度。

提出的方法

• 使用置换群族 $G_N$ 的寡态族来定义具有受控大N极限的CFT族。
• 通过未扭变和扭变扇区分析谱，计算轨道长度和稳定子群以确定增长速率。
• 应用群论技术计算每个扇区中的态数，特别关注稳定子大小 $|G_N^{ ilde{K}}|$。
• 推导出给定分拆 $\tilde{K}$ 的轨道长度 $O(\tilde{K}) \sim N^{\frac{1}{2}(K+L)}$，其中 $K$ 为非平凡行数，$L$ 为列数。
• 引入‘民主’置换群的概念，定义为在N个副本上均匀作用的群，以确保关联函数的因子化。
• 对三点多点函数中的重叠构型进行详细计数，表明对于非民主群（如 $S_{\sqrt{N}} \wr S_{\sqrt{N}}$）的抑制为 $\sim N^{-\frac{1}{4}(n_3 + n^c_3)}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些具有大N和大中心电荷的置换orbifold可与AdS3中的弱耦合引力对偶？
• RQ2 在何种条件下，置换orbifold中的关联函数在大N下因子化，从而模拟广义自由场？
• RQ3 置换orbifold的谱如何随N增长，其在大N极限下何时保持有限？
• RQ4 置换群的何种结构特性——如传递性或民主作用——可确保因子化和有限谱？
• RQ5 半直积群 $S_{\sqrt{N}} \wr S_{\sqrt{N}}$ 是否能产生具有因子化关联函数的一致大N CFT？

主要发现

• 由‘民主’群——即在N个副本上均匀作用的群——构建的置换orbifold在大N下表现出因子化的关联函数，推广了对称orbifold的情形。
• 此类民主置换orbifold的谱在大N极限下保持有限，而一般置换orbifold可能具有发散的增长。
• 对于半直积 $S_{\sqrt{N}} \wr S_{\sqrt{N}}$，三点多点函数的抑制为 $\sim N^{-\frac{1}{4}(n_3 + n^c_3)}$，证实了在大N极限下的因子化。
• 扭变扇区中的轨道长度标度为 $O(\tilde{K}) \sim N^{\frac{1}{2}(K+L)}$，其中 $K$ 为非平凡行数，$L$ 为分拆中的列数。
• 配置 $\tilde{K}$ 的稳定子大小为 $|G_N^{\tilde{K}}| \sim N^{\frac{1}{2}(\sqrt{N} - L + N - \sqrt{N}L + \sqrt{N}L - K)}$，这决定了态的计数。
• 因子化不仅出现在对称群中，也出现在作用具有传递性和民主性的置换群中，表明存在比以往认知更广泛的全息CFT类。