[论文解读] Persistence of species in a predator-prey system with climate change and either nonlocal or local dispersal

Wonhyung Choi, Thomas Giletti+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2021

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 41被引用 41

一句话总结

本文分析在不断变化的气候下的捕食者-猎物动力学，证明强迫波（前沿与混合前沿-脉冲）的存在，并在扩散为非局部或局部的情况下，结合气候变化速度与强迫波速度，表征猎物和捕食者在长期内的 persistence 或 extinction。

ABSTRACT

We are concerned with the persistence of both predator and prey in a diffusive predator-prey system with a climate change effect, which is modeled by a spatial-temporal heterogeneity depending on a moving variable. Moreover, we consider both the cases of nonlocal and local dispersal. In both these situations, we first prove the existence of forced waves, which are positive stationary solutions in the moving frames of the climate change, of either front or pulse type. Then we address the persistence or extinction of the prey and the predator separately in various moving frames, and achieve a complete picture in the local diffusion case. We show that the survival of the species depends crucially on how the climate change speed compares with the minimal speed of some pulse type forced waves.

研究动机与目标

• 由于气候变化导致的移动环境异质性如何影响捕食者-猎物持存性的理解
• 在非局部和局部扩散设置中建立强迫波解的存在性结果
• 结合气候变化速度与强迫波速度，表征长期行为（持存与灭绝）
• 在局部扩散情形下提供完整的持存/灭绝图像，在非局部情形仅给出部分结果

提出的方法

• 将气候变化视为一个移动的异质环境来建立扩散捕食者-猎物系统（α 依赖于 x-st）
• 研究非局部扩散（与 J_i 的卷积）与经典局部扩散（u_xx, v_xx）两种情形
• 将强迫波定义为在移动系中速度 s 的正值稳态解（前沿、脉冲和混合前沿-脉冲类型）
• 在生物学意义相关的条件下证明前沿与混合前沿-脉冲强迫波的存在（例如 b>1，ab<1）
• 导出临界速度 s*, s**, s** 等，作为强迫波的最小速度，并将其与长期持存阈值联系起来
• 应用 Schauder 不动点定理和上/下解技术来构造波轮廓

实验结果

研究问题

• RQ1 捕食者-猎物系统在气候移位下存在强迫波（前沿与混合前沿-脉冲）的条件是什么
• RQ2 气候变化速度 s 与最小强迫波速度相比如何决定猎物和捕食者在非局部与局部扩散情形下的持存或灭绝
• RQ3 在不同的 s 相对于 s*, s*, s** 和局部/非局部扩散时，Cauchy 问题解的长期行为如何
• RQ4 猎物与捕食者密度的相互依赖如何影响环境移位时的传播/持存阈值
• RQ5 非局部扩散的结果在多大程度上可以推广到局部扩散

主要发现

• 只要满足 b>1 且 ab<1，存在一个正的前沿型强迫波来求解移动系（定理 2.1）
• 只有当气候变化速度 s 高于一个关键值 s* 时，才存在混合前沿-脉冲强迫波，此值由猎物或捕食者参数决定（定理 2.2）
• 在非局部情形下，猎物生存需要 s ≤ s*，而当猎物达到最大密度时捕食者生存需要 s ≤ s*，存在不同的区域取决于 s 相对于 s* 和 s*
• 当猎物超过捕食者的情形（s* > s*），在移动系中速度介于 s 与 s** 之间时存在持续共存，超过 s 或 s* 取决于所处的区间而灭绝（定理 2.3 与 2.4）
• 对于局部扩散，相同的持存/灭绝结构成立，给出显式速度 s* = 2√(d1 r1) 和 s* = 2√(d2 r2(b−1))；定理 2.7 表明在中间移动系中存在持存（0 < s < min{ s*, s* }）
• 附加结果（定理 2.5 与 2.6）给出在非局部情形下，当 s 位于某些阈值 s** 和 s** 以下时，在中间移动系中的持存性，以及在指定区间内 u 或 v 的极限下界为正值的情形