[论文解读] Persistency of excitation for uniform convergence in nonlinear control systems

Antonio Lor, Elena Panteley+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 41被引用 12

一句话总结

本文提出了一种专为非线性时变系统设计的新统一持久激励（u-PE）条件，实现了统一全局渐近稳定性的分析。该文建立了稳定性的必要与充分条件，提供了多种表征方式，并展示了其在前馈系统和匹配非线性系统中的实用性。

ABSTRACT

In previous papers we have introduced a sufficient condition f or uniform attractivity of the origin for a class of nonlinear time-varying systems which is stated in terms of persistency of excitation (PE), a concept well known in the adaptive control and systems identification literature. The novelty of our condition, called uniform �-PE, is that it is tailored for nonlinear functions of time and state and it allows us to prove uniform asymptotic stability. In this paper we present a new definition of u�-PE which is conceptually similar to but technically different from its predecessors and give several useful characterizations. We make connections between this property and similar properties previously used in the literature. We also show when this condition is necessary and sufficient for uniform (global) asymptotic stability for a large class of nonlinear time-varying systems. Finally, we show the utility of our main results on some control applications regarding feedforward systems and systems with matching nonlinearities.

研究动机与目标

• 为依赖时间与状态的非线性函数提出一种适用于非线性时变系统的新型统一持久激励（u-PE）定义。
• 在一大类非线性时变系统中，建立统一全局渐近稳定性的充分与必要条件。
• 将所提出的u-PE条件与自适应控制和系统辨识文献中现有概念相联系。
• 在涉及前馈系统和具有匹配非线性的系统中，展示u-PE条件在控制应用中的实际效用。

提出的方法

• 提出一种新型统一持久激励（u-PE）定义，其概念上相似但技术上不同于以往的表述方式。
• 通过积分不等式和时域特性，提供u-PE条件的多种表征方式。
• 建立新u-PE条件与文献中先前使用的稳定性性质之间的联系。
• 通过类似李雅普诺夫的分析方法，将u-PE条件应用于非线性时变系统的统一渐近稳定性分析。
• 在较弱假设下，证明u-PE条件对统一全局渐近稳定性的必要性与充分性。
• 通过在前馈系统和具有匹配非线性的系统中的应用，验证理论结果的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重新定义持久激励，以适用于具有状态与时间依赖性的非线性时变系统？
• RQ2 在何种条件下，所提出的u-PE条件对统一全局渐近稳定性而言既是必要又是充分的？
• RQ3 新u-PE条件与自适应控制和系统辨识领域中现有稳定性概念有何关联？
• RQ4 在哪些类别的非线性系统中，u-PE条件能确保解统一收敛至原点？
• RQ5 在前馈系统和匹配非线性系统控制设计中，u-PE条件具有何种实际意义？

主要发现

• 所提出的统一u-PE条件在一大类非线性时变系统中，对统一全局渐近稳定性而言既是必要又是充分的。
• 新u-PE定义在技术上不同于以往的PE表述，但概念上保持一致，增强了分析的灵活性。
• 本文建立了u-PE的多种表征方式，包括积分形式与时域表示，便于实际验证。
• 与以往结果相比，u-PE条件在更弱的假设下即可实现原点的统一吸引性，从而扩大了适用范围。
• 理论框架成功应用于前馈系统和具有匹配非线性的系统，展示了其实际相关性。
• 正式建立了新u-PE条件与文献中已有稳定性性质之间的联系，明确了其理论定位。