[论文解读] Persistent cohomology for data with multicomponent heterogeneous information

Zixuan Cang, Guo‐Wei Wei|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2018

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 41被引用 7

一句话总结

本文提出了一种持久上同调框架，系统性地将多组分异质数据（如原子电荷和静电势）整合到拓扑不变量中，与几何结构并行。通过在单纯复形上计算平滑上循环，该方法在标准持久性条形码中融入了物理信息，显著提升了蛋白质-配体结合亲和力预测的准确性，尤其在引入静电效应时效果更为显著。

ABSTRACT

Persistent homology is a powerful tool for characterizing the topology of a data set at various geometric scales. When applied to the description of molecular structures, persistent homology can capture the multiscale geometric features and reveal certain interaction patterns in terms of topological invariants. However, in addition to the geometric information, there is a wide variety of non-geometric information of molecular structures, such as element types, atomic partial charges, atomic pairwise interactions, and electrostatic potential function, that is not described by persistent homology. Although element specific homology and electrostatic persistent homology can encode some non-geometric information into geometry based topological invariants, it is desirable to have a mathematical framework to systematically embed both geometric and non-geometric information, i.e., multicomponent heterogeneous information, into unified topological descriptions. To this end, we propose a mathematical framework based on persistent cohomology. In our framework, non-geometric information can be either distributed globally or resided locally on the datasets in the geometric sense and can be properly defined on topological spaces, i.e., simplicial complexes. Using the proposed persistent cohomology based framework, enriched barcodes are extracted from datasets to represent heterogeneous information. We consider a variety of datasets to validate the present formulation and illustrate the usefulness of the proposed persistent cohomology. It is found that the proposed framework using cohomology boosts the performance of persistent homology based methods in the protein-ligand binding affinity prediction on massive biomolecular datasets.

研究动机与目标

• 解决持久同调在捕捉原子电荷和静电势等非几何分子性质方面的局限性。
• 开发一种数学框架，统一拓扑数据分析中的几何与非几何信息。
• 实现异质数据（如元素类型、部分电荷和相互作用能）在拓扑描述符中的系统性嵌入。
• 提升拓扑方法在生物分子建模中的预测能力，特别是在蛋白质-配体结合亲和力预测方面。

提出的方法

• 基于距离或尺度参数的过滤，从点云数据构建单纯复形。
• 在单纯复形上定义加权图拉普拉斯算子，以计算表示非几何数据的平滑上循环。
• 将平滑上循环用作单纯形上的函数，以物理信息丰富标准持久性条形码。
• 引入一种改进的Wasserstein距离，用于比较同时编码几何与非几何数据的丰富条形码。
• 通过为顶点分配静电势值并利用上同调传播，将该框架应用于生物分子数据集。
• 使用梯度提升方法，并通过网格搜索调优超参数，从丰富条形码中预测结合亲和力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用持久上同调将原子部分电荷等非几何分子性质嵌入到拓扑不变量中？
• RQ2 在蛋白质-配体结合亲和力预测中，通过物理数据丰富持久性条形码如何影响机器学习模型的性能？
• RQ3 与同调相比，基于上同调的描述符是否能更精确地定位并关联物理性质与环状和空穴等拓扑特征？
• RQ4 在大规模生物分子数据集中，引入静电信息在多大程度上提升了拓扑模型的预测准确性？
• RQ5 所提出的框架是否可推广至其他物理性质（如范德华相互作用或原子相互作用能）？

主要发现

• 持久上同调框架通过单纯复形上的平滑上循环，成功地将非几何信息（如静电势）嵌入到拓扑不变量中。
• 在所有测试的PDBbind版本中，将静电信息整合到条形码显著提升了蛋白质-配体结合亲和力预测性能，其中在v2016版本中提升最为显著（皮尔逊相关系数：0.778 vs. 0.767，标准持久同调）。
• 当使用包含静电信息的持久上同调时，该方法在PDBbind v2016核心集上实现了接近最优的结合亲和力预测性能，中位数皮尔逊相关系数达到0.833（pKd）。
• 改进的Wasserstein距离有效量化了丰富条形码之间的相似性，实现了对包含异质数据的拓扑描述符的稳健比较。
• 该框架在0阶及更高维度的持久上同调中均一致优于标准持久同调，尤其在捕捉与物理相互作用相关的生物相关特征方面表现突出。
• 该方法不仅适用于静电势，还可推广至其他物理性质（如范德华相互作用），从而实现对复杂数据集的更丰富拓扑建模。