[论文解读] Persistent Monitoring of Dynamically Changing Environments Using an Unmanned Vehicle

Sai Krishna Kanth Hari, Sivakumar Rathinam+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 14被引用 10

一句话总结

本文提出了一种针对单架无人机持续监测n个具有动态变化特性的静止目标的最优闭迹策略，以最小化最大重访时间。证明表明，当k ≥ n² − n次访问时，最优重访时间R*(k)仅取两个值：当k为n的倍数时为R*(n)，否则为R*(n+1)，从而通过仅求解两个基础问题W*(n)和W*(n+1)即可实现显著的计算节省。

ABSTRACT

We consider the problem of planning a closed walk $\mathcal W$ for a UAV to persistently monitor a finite number of stationary targets with equal priorities and dynamically changing properties. A UAV must physically visit the targets in order to monitor them and collect information therein. The frequency of monitoring any given target is specified by a target revisit time, $i.e.$, the maximum allowable time between any two successive visits to the target. The problem considered in this paper is the following: Given $n$ targets and $k \geq n$ allowed visits to them, find an optimal closed walk $\mathcal W^*(k)$ so that every target is visited at least once and the maximum revisit time over all the targets, $\mathcal R(\mathcal W(k))$, is minimized. We prove the following: If $k \geq n^2-n$, $\mathcal R(\mathcal W^*(k))$ (or simply, $\mathcal R^*(k)$) takes only two values: $\mathcal R^*(n)$ when $k$ is an integral multiple of $n$, and $\mathcal R^*(n+1)$ otherwise. This result suggests significant computational savings - one only needs to determine $\mathcal W^*(n)$ and $\mathcal W^*(n+1)$ to construct an optimal solution $\mathcal W^*(k)$. We provide MILP formulations for computing $\mathcal W^*(n)$ and $\mathcal W^*(n+1)$. Furthermore, for {\it any} given $k$, we prove that $\mathcal R^*(k) \geq \mathcal R^*(k+n)$.

研究动机与目标

• 最小化单架无人机在k次访问的闭迹中对n个静止目标进行持续监测时的最大重访时间。
• 识别最优闭迹W*(k)的结构特性，以实现计算效率。
• 证明当k ≥ n² − n时，R*(k)仅取决于k是否为n的倍数。
• 提供用于计算两个基础最优路径W*(n)和W*(n+1)的MILP公式。
• 建立R*(k) ≥ R*(k + n)，表明随着k增加，重访时间具有非增性。

提出的方法

• 将持续监测问题建模为寻找一个k次访问的闭迹W(k)，以最小化最大重访时间R(W(k))。
• 采用图论建模方法，在目标之间的旅行时间上应用三角不等式。
• 应用混合整数线性规划（MILP）求解最优路径W*(n)和W*(n+1)。
• 利用循环置换和子迹分析，证明最优路径的结构特性。
• 通过路径拼接分析重复周期内的重访时间。
• 利用R*(k)在k ≥ n² − n时仅依赖于k mod n的事实，从而缩小搜索空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于无人机在k次访问中监测n个目标，最优闭迹W*(k)是什么，它能最小化最大重访时间R*(k)？
• RQ2 当k较大时，最优重访时间R*(k)如何随k变化？
• RQ3 最优解W*(k)是否可仅由两个基础解W*(n)和W*(n+1)构造而成？
• RQ4 最优路径的哪些结构特性确保了当k ≥ n² − n时，R*(k)仅取两个值？
• RQ5 最优重访时间R*(k)是否随k增加而非递增？若是，其变化速率如何？

主要发现

• 当k ≥ n² − n时，最优重访时间R*(k)仅取两个值：当k为n的整数倍时为R*(n)，否则为R*(n+1)。
• 最优路径W*(k)可通过多次拼接W*(n)或W*(n+1)构造，无需对每个k单独求解。
• 对所有k均有R*(k) ≥ R*(k + n)，表明将k增加n不会恶化重访时间。
• W*(n)和W*(n+1)的MILP公式足以计算所有k ≥ n时的最优解。
• 当路径设计为在所有目标间均匀分配重访次数时，重访时间R*(k)被最小化，这得益于对称性和循环结构。
• 证明依赖于路径的循环置换和子迹分析，表明在拼接操作下重访时间保持不变或得到改善。