[论文解读] Personalized Pricing with Invalid Instrumental Variables: Identification, Estimation, and Policy Learning

Rui Miao, Zhengling Qi+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2023

Advanced Causal Inference Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出 PRINT，一种新颖的离线个性化定价策略学习方法，用于处理存在内生性问题的场景，采用可能直接影响结果的无效工具变量（IVs）。通过放宽排除限制条件并利用结构模型，PRINT 通过广义残差函数建立可识别性，并采用对抗性极小化估计器学习最优连续定价策略，在真实汽车贷款数据集中实现了最优收益的 82.3%。

ABSTRACT

Pricing based on individual customer characteristics is widely used to maximize sellers' revenues. This work studies offline personalized pricing under endogeneity using an instrumental variable approach. Standard instrumental variable methods in causal inference/econometrics either focus on a discrete treatment space or require the exclusion restriction of instruments from having a direct effect on the outcome, which limits their applicability in personalized pricing. In this paper, we propose a new policy learning method for Personalized pRicing using Invalid iNsTrumental variables (PRINT) for continuous treatment that allow direct effects on the outcome. Specifically, relying on the structural models of revenue and price, we establish the identifiability condition of an optimal pricing strategy under endogeneity with the help of invalid instrumental variables. Based on this new identification, which leads to solving conditional moment restrictions with generalized residual functions, we construct an adversarial min-max estimator and learn an optimal pricing strategy. Furthermore, we establish an asymptotic regret bound to find an optimal pricing strategy. Finally, we demonstrate the effectiveness of the proposed method via extensive simulation studies as well as a real data application from an US online auto loan company.

研究动机与目标

• 解决由于未观测混杂因素导致的离线个性化定价中的内生性问题。
• 在存在无效 IV 的情况下，实现对连续处理下异质定价效应的识别与估计。
• 开发一种可处理工具变量对结果产生直接影响的策略学习方法，放宽标准的排除限制条件。
• 为所提出方法建立理论一致性和收敛速率。
• 通过模拟和真实世界汽车贷款数据集，证明方法的实证有效性。

提出的方法

• 提出一种结构模型，将收入与价格关联，以在存在无效 IV 的内生性条件下实现可识别性。
• 通过广义残差函数的条件矩约束建立可识别性，即使工具变量对结果有直接影响也成立。
• 开发对抗性极小化估计器以求解条件矩约束，并学习最优定价策略。
• 采用两阶段学习框架：首先估计广义残差函数，然后通过极小化-极大化优化学习定价策略。
• 应用正则化和基于神经网络的函数逼近方法，以处理高维协变量和连续处理空间。
• 建立渐近遗憾边界，以量化向最优定价策略的收敛程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当工具变量可能直接影响结果时，能否在内生性条件下识别出最优个性化定价策略？
• RQ2 当标准排除限制被违反时，如何估计连续价格对收入的异质处理效应？
• RQ3 在连续处理下使用无效 IV 时，策略学习方法的理论收敛速率和一致性如何？
• RQ4 在真实世界数据中，该方法与基准方法相比在收益表现上如何？
• RQ5 该方法能否恢复出与经济直觉一致的可解释定价策略？

主要发现

• PRINT 实现了最优策略预期收益的 82.3%，相比企业历史策略提升 6.5%。
• 企业实际定价策略仅实现了最优收益的 77.3%，表明由于未观测混杂因素导致表现次优。
• 直接回归和 Kallus 和 Zhou（2018）的基准方法表现均低于企业策略，表明在内生性条件下存在局限性。
• PRINT 学习到的价格分布与测试数据集中最优策略（oracle）最为接近。
• 部分依赖图显示，PRINT 的策略对更高 FICO 分数（更低风险）的客户设定更低价格，对处理时间更长的客户设定更高价格，与经济直觉一致。
• 该方法成功识别出有意义的定价模式，包括随 LIBOR 和贷款期限提高而调价，与结构模型假设一致。