[论文解读] Perturbation of Gravitational Lensing

Sun Hong Rhie, Clara S. Bennett|ArXiv.org|Nov 16, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文研究了遥远、未束缚的‘流浪’质量系统对引力透镜的扰动，将其建模为双散射双点质量（DSTP）和双分布质量（DSTD）透镜。结果表明，扰动体相对于主透镜的距离——无论是在前方还是后方——会显著改变焦线的大小和形状，当扰动体处于不同红移时，会出现非恒定剪切项，从而否定了星系透镜模型中标准的恒定剪切近似。

ABSTRACT

A gravitational lens system can be perturbed by "rogue systems" in angular proximities but at different distances. A point mass perturbed by another point mass can be considered as a large separation approximation of the double scattering two point mass (DSTP) lens. The resulting effective lens depends on whether the perturber is closer to or farther from the observer than the main lens system. The caustic is smaller than that of the large separation binary lens when the perturber is the first scatterer; the caustic is similar in size with the large separation binary lens when the perturber is the last scatterer. Modelling of a gravitational lensing by a galaxy requires extra terms other than constant shear for the perturbers at different redshifts. Double scattering two distributed mass (DSTD) lens is considered. The perturbing galaxy behaves as a monopole -- or a point mass -- because the dipole moment of the elliptic mass distribution is zero.

研究动机与目标

• 建立未束缚、遥远质量系统（‘流浪系统’）对主透镜造成扰动的引力透镜模型，且该系统与主透镜不在同一红移上。
• 研究光子偏转的顺序——即扰动体是第一个还是最后一个散射体——对透镜临界曲线和焦线曲线的影响。
• 通过证明不同距离处的扰动体会引入额外的非剪切项，挑战星系透镜模型中恒定外部剪切的标准假设。
• 证明双散射参数和无偶极矩的质量分布（如椭圆星系）会导致透镜方程中的非恒定扰动。

提出的方法

• 针对大间距（ℓ ≫ 1）情形，推导双散射双点质量（DSTP）透镜方程，将扰动体视为点质量。
• 利用 1/ℓ 的幂级数展开推导透镜方程，区分扰动体为第一个或最后一个散射体的情形。
• 应用大间距近似计算临界曲线和焦线曲线，包括尖点位置和像的构型。
• 引入双散射参数 â，表明其控制非恒定剪切项，且仅当扰动体与主透镜距离相同时该剪切项才消失。
• 将 DSTP 形式化推广至双散射双分布质量（DSTD）透镜，将星系建模为单极子（因偶极矩为零）。
• 通过爱因斯坦半径 r_E1 进行归一化，标准化透镜方程，并以偏转积分和高阶项分析扰动效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 当扰动质量离观测者更近或更远时，其距离如何影响双散射透镜系统中焦线的大小和形状？
• RQ2 当扰动体与主透镜处于不同红移时，星系透镜模型中非恒定剪切项的含义是什么？
• RQ3 为何标准的恒定剪切近似在建模具有附近或遥远扰动体的星系透镜时不足？
• RQ4 双散射参数 â 如何影响 DSTD 模型中的透镜方程和偏转项？
• RQ5 椭圆星系的有限尺寸焦线在外部质量处于不同距离时会如何变化？

主要发现

• 当扰动体为第一个散射体时，焦线比大间距双星系统的小，表明退简并性破坏效应减弱。
• 当扰动体为最后一个散射体时，焦线大小与大间距双星系统相近，表明透镜复杂度相当。
• 焦线在实轴和虚轴上的尖点间距为 Δ|ω| = 4ε/ℓ² = 4M₁/(M₂ℓ²)，量化了双星系统极限下的焦线大小。
• 当扰动体处于不同距离时，透镜方程中出现与 â₁/ℓ² 和 â₂/ℓ² 成比例的非恒定剪切项，从而否定了恒定剪切假设。
• 椭圆质量分布的偶极矩为零，因此此类星系表现为单极子，但其扰动会引入依赖于双散射参数的非恒定项。
• 当扰动体与主透镜不在同一红移时，标准恒定剪切模型失效，因为高阶项（如 ∝ âΠ₁₂, â²Π₁₃）变得不可忽略，必须予以包含。