[论文解读] Perturbation theory in the nonperturbative QCD vacuum

Yu. A. Simonov|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 1993

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 50

一句话总结

该论文通过引入费曼-施温格表示的背景场形式，将微扰论形式化于非微扰QCD真空中，以束缚背景取代自由真空中。关键结果是，由于弦张力带来的红外调节器，跑动耦合常数 αₛ(R) 在大距离处趋于饱和，消除了红外泡利-维拉斯奇奇发散项，且在所有能量尺度上保持渐近自由，此时 αₛ(max) ≤ 0.5。

ABSTRACT

Perturbative expansion in the nonperturbative confining QCD background is formulated. The properly renormalized $α_S(R)$ is shown to be finite at large distances, with the string tension playing the role of an infrared regulator. The infra--red renormalons are shown to be absent in the new perturbation series.

研究动机与目标

• 解决标准微扰论在QCD大距离区域因红外发散及兰道鬼魅极点而导致的失效问题。
• 通过从一开始就嵌入非微扰QCD真空中，解决微扰级数中的红外泡利-维拉斯奇奇发散问题。
• 利用费曼-施温格表示，显式包含背景依赖性，构建围绕束缚背景场的规范不变微扰展开。
• 表明由于弦张力作为红外调节器，跑动耦合常数 αₛ(R) 在中等距离处保持有限并趋于饱和。
• 证明在新微扰级数中，红外泡利-维拉斯奇奇发散项消失，仅剩瞬子为级数可求和性的唯一障碍。

提出的方法

• 该方法采用背景场分解，将胶子场划分为非微扰背景场 Bμ 和微扰涨落 aμ。
• aμ 的传播子被定义为背景场 Bμ 下的精确格林函数 Gμν，通过费曼-施温格表示推导，利用路径 ordered 指数显式编码 Bμ 依赖性。
• 对背景场系综进行平均，在大 Nc 极限下，所有非微扰贡献均简化为威尔逊圈平均值 <W(C,B)>。
• 威尔逊圈平均在大距离下服从面积律，引入弦张力 σ 作为物理红外调节器。
• 电荷重整化以规范不变、非局域方式重新定义，采用三种定义，其中两种被定量研究以分析 αₛ(R) 的行为。
• 通过分析Borel变换并证明由于红外结构的修改，级数具有有限收敛性，证明微扰级数中无红外泡利-维拉斯奇奇发散项。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过从一开始就引入非微扰真空中结构，使QCD中的微扰论在大距离区域保持一致？
• RQ2 包含束缚背景场后，强耦合常数 αₛ(R) 在大距离处的跑动行为如何改变？
• RQ3 为何在新微扰框架中红外泡利-维拉斯奇奇发散项消失？弦张力在调节红外行为中起何作用？
• RQ4 当真空中非微扰时，渐近自由特性在所有动量尺度上能多大程度上得以保持？
• RQ5 αₛ(R) 有限饱和尺度的物理起源是什么？其与束缚通量管激发谱有何关联？

主要发现

• 跑动耦合常数 αₛ(R) 在大距离处趋于饱和，达到最大值 αₛ(max) ≤ 0.5，而非在标准微扰论中对数发散。
• 红外调节器为弦张力 σ，其通过平均威尔逊圈的面积律进入微扰级数，有效将兰道极点替换为有限截断。
• 由于Borel积分因红外结构的修改而收敛，新微扰级数中无红外泡利-维拉斯奇奇发散项，主导贡献量级为 b₀αₛ²/(32π⁴)。
• 质量标度 m ∼ 1 GeV（与横向弦激发模式相关）决定了从渐近自由到饱和的过渡，满足 m² ∼ 2πσ ∼ 1 GeV²。
• 即使在背景场固定下，微扰展开仍保持规范不变性，最终结果仅依赖于平均威尔逊圈 <W(C,B)>。
• 该方法提供了一致框架，使微扰论在所有距离尺度上有效，唯一未解决的问题是瞬子-反瞬子贡献。