[论文解读] Perturbative confinement in thermal Yang-Mills theories induced by imaginary angular velocity

Shi Chen, Kenji Fukushima+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 4

一句话总结

该论文通过在欧几里得时空下采用扭曲边界条件的一圈计算，证明了虚数角速度可通过修改Polyakov环势，在热Yang-Mills理论中诱导出微扰性束缚。关键结果是，有限的虚数旋转可使系统即使在高温下也进入束缚相，从而提供一种不依赖非微扰动力学的新微扰探测方法来研究束缚相变。

ABSTRACT

We perturbatively compute the Polyakov loop potential at high temperature with finite imaginary angular velocity. This imaginary rotation does not violate the causality and the thermodynamic limit is well defined. We analytically show that the imaginary angular velocity induces the perturbatively confined phase and serves as a new probe to confinement physics. We discuss a possible phase diagram that exhibits adiabatic continuity from the perturbative confinement to the confined phase at low temperature. We also mention subtlety in the analytical continuation from imaginary to real angular velocity by imposing a causality bound.

研究动机与目标

• 研究虚数角速度是否能在高温热Yang-Mills理论中诱导出束缚。
• 探讨虚数旋转作为研究束缚物理的新外部探针的作用，与化学势或磁场相区别。
• 建立从微扰束缚相到低温束缚相的绝热连续性可能的相图。
• 检验从虚数角速度到实数角速度的解析延拓是否保持因果性。
• 澄清在旋转引起的非平凡边界条件下，微扰计算的有效性。

提出的方法

• 在具有虚数角速度的(3+1)维欧几里得Yang-Mills理论中，执行Polyakov环势的一圈计算。
• 在柱坐标系中实施扭曲热边界条件：$ (\tau, \theta, r, z) \sim (\tau + \beta, \theta - \tilde{\Omega}_{\rm I}, r, z) $，其中 $ \tilde{\Omega}_{\rm I} = \Omega_{\rm I}/T $。
• 使用Matsubara形式化，由于$ \theta $方向的紧化，动量量子化被修改，导致横向动量模态出现贝塞尔函数零点。
• 将连续的相空间积分替换为贝塞尔函数零点的离散求和：$ \int k_\perp dk_\perp \to \sum_\kappa \frac{2}{R^2 J_{m+1}^2(\xi_{m,\kappa})} J_m^2(\frac{\xi_{m,\kappa} r}{R}) f(\frac{\xi_{m,\kappa}}{R}) $。
• 通过分析Polyakov环势的曲率，提取德拜屏蔽质量平方作为真空稳定性的度量。
• 对SU(2)在 $ \tilde{r} = 0 $ 处进行数值计算，参数为 $ R = 10\,\text{GeV}^{-1} $，$ T = 0.15\,\text{GeV} $，并改变 $ \omega R $。

实验结果

研究问题

• RQ1 虚数角速度是否能在热Yang-Mills理论中诱导出微扰性束缚相？
• RQ2 在高温区域，随着虚数角速度的增加，Polyakov环势如何演化？
• RQ3 是否存在从微扰束缚相到低温束缚相的绝热连续性？
• RQ4 在此背景下，从虚数角速度到实数角速度的解析延拓存在哪些限制？
• RQ5 边界条件与系统尺寸如何影响Polyakov环势的稳定性和结构？

主要发现

• 虚数角速度可在热Yang-Mills理论中诱导出微扰性束缚相，即使在标准微扰理论预测为解束缚的高温区域亦然。
• Polyakov环势在 $ \phi = 0 \mod 2\pi $ 处形成最小值，表明系统处于解束缚相，但势能的曲率随 $ \omega $ 增大而增强，表明德拜屏蔽效应增强。
• 对于实数 $ \omega $，系统仍处于解束缚相，但有效屏蔽质量增加，表明旋转稳定了解束缚态。
• 势能对系统尺寸 $ R $ 和边界条件敏感，尤其在 $ \tilde{r} = 0 $ 处，当 $ \tilde{\Omega}_{\rm I} $ 非实数时，贝塞尔函数零点的无穷级数求和发散。
• 解析延拓中出现奇点，源于 $ \tilde{\Omega}_{\rm I} = 0 $ 处极点的累积，表明复数 $ \tilde{\Omega}_{\rm I} $ 下微扰理论失效。
• 在 $ \tilde{\Omega}_{\rm I} = \pi/2 $ 和 $ \pi $ 处，使用具有扭曲边界条件的笛卡尔坐标系，可进行格点模拟，从而可直接研究 $ \tilde{\Omega}_{\rm I} $–$ T $ 相结构。