[论文解读] Perturbative instability towards delocalization at phase transitions between MBL phases

Sanjay Moudgalya, David A. Huse+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2020

Quantum many-body systems参考文献 59被引用 13

一句话总结

本文研究了在弱多体相互作用下，多体局域化（MBL）相之间边缘局域临界点的稳定性，聚焦于一维无序横向场伊辛模型中的自旋玻璃到顺磁相变。通过一种新颖的诊断工具——纠缠敏感度，提供了微扰不稳定性导致扩展化的证据，表明即使在有限能量密度下，相互作用在非相互作用无限随机性临界点处也是相关的。

ABSTRACT

We examine the stability of marginally Anderson localized phase transitions between localized phases to the addition of many-body interactions, focusing in particular on the spin-glass to paramagnet transition in a disordered transverse field Ising model in one dimension. We find evidence for a perturbative instability of localization at finite energy densities once interactions are added, i.e. evidence for the relevance of interactions - in a renormalization group sense - to the non-interacting critical point governed by infinite randomness scaling. We introduce a novel diagnostic, the "susceptibility of entanglement", which allows us to perturbatively probe the effect of adding interactions on the entanglement properties of eigenstates, and helps us elucidate the resonant processes that can cause thermalization. The susceptibility serves as a much more sensitive probe, and its divergence can detect the perturbative beginnings of an incipient instability even in regimes and system sizes for which conventional diagnostics point towards localization. We expect this new measure to be of independent interest for analyzing the stability of localization in a variety of different settings.

研究动机与目标

• 评估在弱多体相互作用下，MBL相之间边缘安德森局域临界点的稳定性。
• 研究在由无限随机性标度支配的非相互作用临界点处，相互作用是否在重整化群意义下具有相关性。
• 开发并应用一种新诊断工具——'纠缠敏感度'，以探测传统测量手段所忽略的局域化中微妙的不稳定性。
• 阐明在临界点处由扩展单体态介导的共振过程在驱动热化中的作用。
• 解决一个开放问题：在一维无序伊辛模型中，自旋玻璃到顺磁相变在引入相互作用后是否仍保持局域化。

提出的方法

• 引入一种新诊断工具：'纠缠敏感度'，定义为本征态纠缠熵对相互作用强度的导数，以探测相互作用的微扰效应。
• 将该敏感度应用于一维无序横向场伊辛模型的非相互作用临界点，其中单体态为边缘局域，局域化长度发散且零能处态密度发散。
• 使用强无序重整化群（SDRG）技术分析非相互作用临界点，确认存在具有奇异单体谱特性的临界固定点。
• 通过二阶微扰论估算通过共振连接的轨道数量，使用积分 $ N(R) \sim \int_0^{\mathcal{E}_{\text{max}}(R)} \rho(\mathcal{E}) \xi(\mathcal{E}) \, d\mathcal{E} $，其中 $ \rho(\mathcal{E}) \sim -1/(\mathcal{E} (\log \mathcal{E})^3) $ 且 $ \xi(\mathcal{E}) \sim -\log \mathcal{E} $。
• 将结果与Nandkishore-Potter扩展化判据进行比较，表明 $ N(R) \sim 1/R $，指示边缘稳定性，且该机制不导致扩展化。
• 证明在弱相互作用下，纠缠敏感度在临界点发散，表明存在微扰性不稳定性的开端，导致扩展化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在由无限随机性固定点标度定义的非相互作用临界点处，弱多体相互作用是否具有相关性？
• RQ2 传统诊断手段能否检测到MBL相变处扩展化的起始，还是对微扰不稳定性视而不见？
• RQ3 在临界点处，由扩展单体态介导的共振过程在弱相互作用下在多大程度上破坏局域化？
• RQ4 Nandkishore-Potter扩展化机制是否适用于一维无序伊辛模型在自旋玻璃到顺磁相变点的情形？
• RQ5 '纠缠敏感度'能否作为敏感探针，用于探测在标准测量手段显示局域化的系统中即将发生的扩展化？

主要发现

• 在加入弱相互作用后，纠缠敏感度在临界点发散，表明存在微扰性不稳定性的开端，导致扩展化。
• 纠缠敏感度的发散表明，在重整化群意义下，相互作用在非相互作用临界点处具有相关性。
• 传统诊断手段无法检测到该不稳定性，而纠缠敏感度在有限尺寸系统中仍能清晰揭示信号，即使局域化表现稳健。
• 通过二阶过程连接的共振轨道数量满足 $ N(R) \sim 1/R $，表明边缘稳定性，且Nandkishore-Potter机制不导致扩展化。
• 临界点处的单体态密度和局域化长度分别满足 $ \rho(\mathcal{E}) \sim -1/(\mathcal{E} (\log \mathcal{E})^3) $ 和 $ \xi(\mathcal{E}) \sim -\log \mathcal{E} $，证实了边缘局域化。
• 结果表明，MBL相之间局域相的相变对任意微弱的相互作用均不稳定，挑战了非相互作用临界稳定性的假设。