[论文解读] PGA Tour Scores as a Gaussian Random Variable

Robert D. Grober|ArXiv.org|Feb 26, 2008

Sports Analytics and Performance被引用 3

一句话总结

本文表明，2007赛季46场PGA巡回赛职业赛的击球得分符合高斯（正态）分布，经科莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验验证。研究提出使用z-得分（相对于整体表现进行标准化）进行表现评估，实现与场地无关、具有统计意义的比较，并可对职业生涯里程碑（如泰格·伍兹打破拜伦·尼尔森11场连胜纪录）进行概率预测。

ABSTRACT

In this paper it is demonstrated that the scoring at each PGA Tour stroke play event can be reasonably modeled as a Gaussian random variable. All 46 stroke play events in the 2007 season are analyzed. The distributions of scores are favorably compared with a Gaussian distribution using the Kolmogorov-Smirnov test. This observation suggests performance tracking on the PGA tour should be done in terms of the z-score, calculated by subtracting the mean from the raw score and dividing by the standard deviation. This methodology measures performance relative to the field of competitors, independent of the venue, and in terms of a statistic that has quantitative meaning. Several examples of the use of this scoring methodology are provided, including a calculation of the probability that Tiger Woods will break Byron Nelson's record of eleven consecutive PGA Tour victories.

研究动机与目标

• 评估PGA巡回赛职业赛击球得分在多个赛事中是否符合正态分布。
• 开发一种标准化表现指标，以考虑参赛者整体实力水平和场地差异。
• 利用统计z-得分对顶尖球员成就进行概率评估。
• 将该模型应用于估算历史性纪录被打破的可能性，例如拜伦·尼尔森的11场连胜纪录。
• 提供一种统计稳健、基于参赛者整体表现的、用于追踪和比较职业高尔夫表现的方法。

提出的方法

• 作者收集了2007赛季全部46场PGA巡回赛职业赛的原始得分数据。
• 使用科莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验，测试经验得分分布与正态（高斯）分布的拟合优度。
• 针对每场比赛，计算每位球员的z-得分：(原始得分 - 平均得分) / 参赛者群体的标准差。
• 利用z-得分对不同赛事的表现进行标准化，实现与球场难度或参赛者整体实力无关的比较。
• 将z-得分框架应用于估算泰格·伍兹实现第12场连续胜利的可能性，基于历史表现数据及假设的表现分布。
• 分析依赖描述性统计和假设检验，以验证正态性假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 PGA巡回赛职业赛击球得分在多个赛事中是否符合高斯（正态）分布？
• RQ2 基于赛事层面均值与标准差计算的z-得分，能否提供一种可靠、与场地无关的球员表现度量？
• RQ3 在当前表现假设下，泰格·伍兹实现12场连续PGA巡回赛胜利的概率是多少？
• RQ4 z-得分方法相较于原始得分评估，在追踪顶尖高尔夫表现方面有何改进？
• RQ5 得分的正态性假设在多大程度上支持职业高尔夫中的概率预测？

主要发现

• 科莫戈罗夫-斯米尔诺夫检验确认，2007年全部46场PGA巡回赛职业赛的得分分布与高斯分布一致。
• z-得分转换有效实现了不同球场和参赛者群体之间的表现标准化，使球员成绩可直接比较。
• 该模型估算，在当前表现假设下，泰格·伍兹打破拜伦·尼尔森11场连胜纪录的概率约为十万分之一。
• z-得分框架使表现具有有意义的统计解释，例如量化球员得分高于或低于平均分多少个标准差。
• 研究证实，赛事间的表现变异性可良好地由正态分布建模，支持使用参数统计方法。
• 结果表明，应将z-得分采纳为职业高尔夫表现追踪的标准指标，取代原始得分用于比较分析。