[论文解读] Phase diagram of a Bose-Fermi mixture in a one-dimensional optical lattice in terms of fidelity and entanglement

Wen-Qiang Ning, Shi-Jian Gu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 46被引用 4

一句话总结

本研究利用基态保真度与量子纠缠测度，研究了一维冷原子玻色-费米混合物在光晶格中的基态相图。结果表明，保真度能有效检测自旋液体、密度波与相分离态之间的的一阶量子相变，而 concurrence 则揭示了密度波相中的相变行为；然而，由于 Kosterlitz-Thouless 型相变的特征较弱，保真度无法探测到其向伊辛相的转变。

ABSTRACT

We study the ground-state phase diagram of a Bose-Fermi mixture loaded in a one-dimensional optical lattice by computing the ground-state fidelity and quantum entanglement. We find that the fidelity is able to signal quantum phase transitions between the Luttinger liquid phase, the density-wave phase, and the phase separation state of the system; and the concurrence can be used to signal the transition between the density-wave phase and the Ising phase.

研究动机与目标

• 利用量子信息工具研究一维玻色-费米混合物在光晶格中的基态相图。
• 检验保真度与纠缠是否可作为无需先验了解序参量的普适量子相变指标。
• 识别并表征包括 Luttinger 液体、密度波、相分离与伊辛相在内的不同量子相。
• 确定保真度在探测弱一阶或 Kosterlitz-Thouless 型相变时的局限性。

提出的方法

• 采用最低能带玻色-费米 Hubbard 哈密顿量，其中包含可调的局域相互作用 $U_{\text{BB}}$、$U_{\text{BF}}$ 与跃迁幅度 $t_{\text{F}}$、$t_{\text{B}}$。
• 计算基态保真度 $F(\delta U_{\text{BB}}, U_{\text{BF}}, U_{\text{BB}})$ 与 $F(\delta U_{\text{BF}}, U_{\text{BF}}, U_{\text{BB}})$ 以探测量子相变。
• 在密度波相中计算 concurrence 作为纠缠度量，以探测相变行为。
• 分析局域玻色子密度 $D_{\text{B}} = \langle \frac{1}{N} \sum_i b_i^\dagger b_i (b_i^\dagger b_i - 1) \rangle$ 及其一阶导数，以关联保真度下降与局域结构变化的关系。
• 对有限尺寸体系（$N=6$，$N=8$）进行数值计算，粒子数固定为 $N_{\text{F}} = N_{\text{B}} = N/2$。
• 将结果与先前的量子蒙特卡洛研究进行比较，以验证相边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不预先了解序参量的情况下，基态保真度是否可作为一维玻色-费米混合物中量子相变的普适指标？
• RQ2 保真度对一阶相变（如相分离到密度波）与弱一阶或 Kosterlitz-Thouless 型相变的响应有何不同？
• RQ3 纠缠度量（如 concurrence）能否探测到保真度无法识别的相变？
• RQ4 局域密度变化在引发保真度下降方面起何作用，这种下降是否可能被误认为是相变？
• RQ5 有限尺寸效应对相分离区域中保真度信号的影响程度如何？

主要发现

• 保真度 $F(2\delta U_{\text{BB}}, U_{\text{BF}}, U_{\text{BB}})$ 明确标识了相分离（PS）态与密度波（DW）相之间的相变，在临界点处出现急剧下降。
• PS–DW 相变处的保真度下降与局域玻色子密度一阶导数的下降强烈相关，表明波函数发生结构变化。
• 保真度无法探测到 DW 相与伊辛相之间的相变，原因在于该转变特征较弱，可能属于 Kosterlitz-Thouless 型，而保真度对此类转变不敏感。
• concurrence 在 $U_{\text{BB}}^{\text{max}} \approx 7.7$ 处出现极大值，表明在密度波相中可能存在潜在的量子相变，尽管此时保真度未出现峰值。
• 在相分离区域发现的虚假保真度下降具有尺寸依赖性，可能为数值误差，而非真实的相变。
• PS–DW 相变的临界点对系统尺寸与边界条件具有鲁棒性，证实其物理意义。