[论文解读] Phase diagram of the off-diagonal Aubry-André model

Tong Liu, Pei Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2016

Theoretical and Computational Physics被引用 4

一句话总结

本文通過對稱性分析與多分形技術，重新審視一維非對角線 Aubry-André 模型的相圖，揭示出一個額外的擴展相區，並證明此前被分類為局域化的兩個區域實際上主要包含具有多分形特徵的臨界本徵態，從而挑戰了傳統的三相分類。

ABSTRACT

We study a one-dimensional quasiperiodic system described by the off-diagonal Aubry-André model and investigate its phase diagram by using the symmetry and the multifractal analysis. It was shown in a recent work ({\it Phys. Rev. B} {\bf 93}, 205441 (2016)) that its phase diagram was divided into three regions, dubbed the extended, the topologically-nontrivial localized and the topologically-trivial localized phases, respectively. Out of our expectation, we find an additional region of the extended phase which can be mapped into the original one by a symmetry transformation. More unexpectedly, in both "localized" phases, most of the eigenfunctions are neither localized nor extended. Instead, they display critical features, that is, the minimum of the singularity spectrum is in a range $0

研究动机与目标

• 重新表達並澄清非對角線 Aubry-André 模型相圖的結構，超越先前報告的三相模式。
• 識別並應用一種新的四格點週期性對稱變換，以在相圖的不同區域之間建立對應關係。
• 利用多分形分析研究先前研究中被標記為局域化區域的本徵態性質。
• 通過有限尺寸標度與奇異譜分析，確定這些區域中本徵態是否真正為局域、擴展或臨界態。

提出的方法

• 識別出一種四格點週期性對稱變換，可實現 $ t \leftrightarrow \lambda $ 的交換，將 $ \beta \to \beta + 1/2 $ 進行平移，並在偶數格點上翻轉波函數符號，同時保持局域性質不變。
• 使用逆參與比率（IPR）數值驗證區域 I 和 II 中本徵態的擴展性質。
• 應用盒計數法計算廣義分形維數 $ \tau(q) $，並透過勒讓德變換推導奇異譜 $ f(\gamma) $。
• 利用斐波那契鏈（$ L = F_m $）進行有限尺寸標度，計算平均最小奇異指數 $ \overline{\gamma_{\text{min}}} $，作為判斷態類型的關鍵指標。
• 利用平均分區函數 $ \overline{\kappa} \sim l^\tau $ 的標度行為，區分臨界態（$ 0 < \tau < 1 $）與局域或擴展行為。
• 對 $ \overline{\gamma_{\text{min}}} $ 進行數值外推至熱力學極限（$ 1/m \to 0 $），以分類本徵態的性質。

实验结果

研究问题

• RQ1 非對角線 Aubry-André 模型是否在先前已識別的三相之外還存在額外的擴展相？
• RQ2 新的對稱變換能否解釋相圖中不同區域之間的等價性？
• RQ3 先前標記為「局域化」的區域中的本徵態是否真正局域，還是表現出臨界行為？
• RQ4 以奇異譜量化時，所謂「局域化相」中的波函數多分形性質為何？
• RQ5 在准週期系統中，奇異譜的有限尺寸標度能否可靠地區分擴展態、局域態與臨界態？

主要发现

• 識別出另一個擴展相區（區域 II），其透過新發現的四格點對稱變換與區域 I 相關聯。
• 先前報告的「拓撲平凡局域化」與「拓撲非平凡局域化」相（區域 III 和 IV）實際上主要包含臨界本徵態，而非局域態。
• 最小奇異指數 $ \overline{\gamma_{\text{min}}} $ 外推至 $ 0.35 $（當 $ (\lambda, V) = (0.5, 0.55) $ 時）與 $ 0.27 $（當 $ (0.5, 1.55) $ 時），確認 $ 0 < \gamma_{\text{min}} < 1 $，此為臨界態的典型特徵。
• 平均分區函數 $ \overline{\kappa} $ 在整個 $ l $ 範圍內均表現為 $ l^\tau $ 標度，且 $ 0 < \tau < 1 $，顯示無局域化平台，支持臨界本徵態的存在。
• 奇異譜 $ f(\gamma) $ 在區域 III 和 IV 中於一連續區間內非零，確認多分形行為，排除純局域化的可能性。
• 本研究結論認為，區域 III 和 IV 為混合相，其中臨界本徵態佔主導地位，從而挑戰了該模型傳統的三相分類。