[论文解读] Phase diagram of the three-dimensional Anderson model of localization with random hopping

Philipp Cain, Rudolf A. Roemer+1 more|ArXiv.org|Aug 18, 1999

Random lasers and scattering media被引用 6

一句话总结

本研究使用传递矩阵法（TMM）和有限尺寸标度法（FSS）研究了具有非对角（随机跃迁）无序的三维安德森模型。结果表明，仅存在非对角无序时无法局域化所有态，导致能谱中存在扩展态，且传递矩阵法收敛缓慢，临界局域化边界的能量位置被确定为 E_c，临界指数描述了金属-绝缘体转变特性。

ABSTRACT

We examine the localization properties of the three-dimensional (3D) Anderson Hamiltonian with off-diagonal disorder using the transfer-matrix method (TMM) and finite-size scaling (FSS). The nearest-neighbor hopping elements are chosen randomly according to $t_{ij} \in [c-1/2, c + 1/2]$. We find that the off-diagonal disorder is not strong enough to localize all states in the spectrum in contradistinction to the usual case of diagonal disorder. Thus for any off-diagonal disorder, there exist extended states and, consequently, the TMM converges very slowly. From the TMM results we compute critical exponents of the metal-insulator transitions (MIT), the mobility edge $E_c$, and study the energy-disorder phase diagram.

研究动机与目标

• 研究具有非对角（随机跃迁）无序的三维安德森模型的局域化特性。
• 确定非对角无序是否引发金属-绝缘体转变（MIT）并局域化所有态。
• 利用有限尺寸标度法计算金属-绝缘体转变的临界指数和迁移率边 E_c。
• 绘制该模型的能量-无序相图。

提出的方法

• 采用传递矩阵法（TMM）计算有限尺寸系统中随机跃迁 t_ij ∈ [c−1/2, c+1/2] 的局域化长度。
• 使用有限尺寸标度法（FSS）将局域化长度外推至热力学极限，并识别临界行为。
• 模型采用立方晶格，最近邻跃迁元服从以 c 为中心的均匀分布。
• 通过局域化长度在迁移率边附近的标度行为提取临界指数。
• 通过分析不同能量和无序强度下的局域化长度，构建能量-无序相图。
• 监测TMM的收敛性，发现由于存在扩展态，导致收敛速度缓慢。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维安德森模型中，非对角无序是否会导致所有电子态完全局域化？
• RQ2 对于随机跃迁无序，迁移率边 E_c 在能谱中的位置是什么？
• RQ3 在存在非对角无序的情况下，描述金属-绝缘体转变的临界指数是什么？
• RQ4 当无序作用于跃迁而非局域能级时，三维安德森模型的相图有何不同？
• RQ5 为什么传递矩阵法在此模型中收敛缓慢，这又对电子态的本质有何含义？

主要发现

• 当 t_ij ∈ [c−1/2, c+1/2] 时，非对角无序不足以局域化所有态，导致能谱中持续存在扩展态。
• 由于存在扩展态，传递矩阵法表现出收敛缓慢，增加了数值分析的复杂性。
• 识别出临界迁移率边 E_c，其标志着局域态与扩展态之间的能量分界。
• 通过局域化长度的有限尺寸标度计算出金属-绝缘体转变的临界指数。
• 能量-无序相图显示存在一条金属-绝缘体转变线，且在所有研究的无序强度下均存在扩展态。
• 结果与标准安德森模型（具有对角无序）形成对比，在后者中强无序下所有态均被局域化。