[论文解读] Phase Field Crystal model for particles with n-fold rotational symmetry in two dimensions

Robert Weigel, Michael Schmiedeberg|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2022

Liquid Crystal Research Advancements参考文献 49被引用 2

一句话总结

本文提出了一种广义的相场晶体（PFC）模型，用于描述具有n重旋转对称性的二维粒子，通过引入密度和取向序参量来描述各向异性的相互作用。该模型捕捉到丰富的相图，包括各向同性、向列相、条纹相、三角相以及具有正方形、菱形、蜂窝状和十二重准晶结构的复杂团簇晶体相，表明当存在优选的键角时，准晶可从单一长度尺度的相互作用中涌现。

ABSTRACT

We introduce a Phase Field Crystal (PFC) model for particles with n-fold rotational symmetry in two dimensions. Our approach is based on a free energy functional that depends on the reduced one-particle density, the strength of the orientation, and the direction of the orientation, where all these order parameters depend on the position. The functional is constructed such that for particles with axial symmetry (i. e. n = 2) the PFC model for liquid crystals as introduced by H. L\"owen [J. Phys.: Condens. Matter 22, 364105 (2010)] is recovered. We discuss the stability of the functional and explore phases that occur for $1 \leq n \leq 6$. In addition to isotropic, nematic, stripe, and triangular order, we also observe cluster crystals with square, rhombic, honeycomb, and even quasicrystalline symmetry. The n-fold symmetry of the particles corresponds to the one that can be realized for colloids with symmetrically arranged patches. We explain how both, repulsive as well as attractive patches, are described in our model.

研究动机与目标

• 开发一种能够捕捉二维中具有n重旋转对称性的粒子的平衡相的PFC模型。
• 通过调制的取向相互作用，描述吸引性和排斥性胶体颗粒的相互作用。
• 探究n重对称性与取向序如何导致复杂且非平凡的相，包括准晶相。
• 识别出高对称性团簇晶体（如蜂窝状、方形、十二重）形成的条件。

提出的方法

• 该模型采用依赖于归一化密度场ψ和复数取向场U = ψ₂ exp(i nϕ)的自由能泛函，其中ψ₂为向列序参量，ϕ为取向主轴方向。
• 自由能包含梯度项、非线性项以及ψ与U之间的耦合项，通过调节参数以稳定不同相。
• 当n=2时，该模型恢复了L"owen的2重PFC模型，确保与已建立的液晶理论一致。
• 通过时间演化PFC方程对自由能进行数值最小化，采用守恒的密度和非守恒的取向场。
• 通过改变Bl、Bx、D、E、F等参数以及对齐类型（调制/非调制）来分析相的稳定性。
• 利用傅里叶变换和空间构型识别周期性、准周期性及缺陷结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 粒子的n重旋转对称性如何影响二维PFC模型中平衡相的形成？
• RQ2 在仅具有一个长度尺度和各向异性相互作用的PFC模型中，准晶序是否可以出现？
• RQ3 吸引性与排斥性胶体颗粒的局部相互作用在稳定不同团簇晶体对称性中起什么作用？
• RQ4 在具有n重对称性和竞争取向序的体系中，晶界和缺陷如何形成？

主要发现

• 该模型再现了已知相，如各向同性相、向列相、条纹相和三角序相，适用于多种n值。
• 当n = 4时，调制对齐导致稳定的蜂窝相，具有十二重旋转对称性。
• 当n = 6时，调制对齐稳定了在傅里叶变换中呈现十二重旋转对称性的方形相。
• 在n = 6且采用调制对齐条件下，观察到十二重准晶相，其傅里叶变换显示出十二重对称性。
• 在五重对称粒子的三角相中，晶界处观察到缺陷，取向场与局部五重对称性对齐。
• 该模型预测了亚稳态的准晶相，表明这些相可通过动力学生长路径实现。