[论文解读] Phase-Field Modeling of Fracture with Physics-Informed Deep Learning

M. Manav, R. Molinaro+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2024

Magnetic Properties and ApplicationsMaterials Science被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于深度Ritz方法（DRM）的物理信息深度学习方法，用于求解相场断裂问题，能够准确模拟复杂的裂纹行为，如成核、扩展、偏转、分支和合并。该方法在基准问题上与有限元分析（FEA）达到定量一致，且对网络初始化具有鲁棒性。

ABSTRACT

We explore the potential of the deep Ritz method to learn complex fracture processes such as quasistatic crack nucleation, propagation, kinking, branching, and coalescence within the unified variational framework of phase-field modeling of brittle fracture. We elucidate the challenges related to the neural-network-based approximation of the energy landscape, and the ability of an optimization approach to reach the correct energy minimum, and we discuss the choices in the construction and training of the neural network which prove to be critical to accurately and efficiently capture all the relevant fracture phenomena. The developed method is applied to several benchmark problems and the results are shown to be in qualitative and quantitative agreement with the finite element solution. The robustness of the approach is tested by using neural networks with different initializations.

研究动机与目标

• 开发一种用于模拟相场建模中复杂断裂过程的鲁棒神经网络与优化框架。
• 解决基于深度学习的相场断裂模拟中非凸能量景观与精确能量最小化带来的挑战。
• 利用物理信息神经网络学习具有陡峭梯度的耦合位移场与相场。
• 为实现参数化相场断裂问题的高效在线推理奠定基础。
• 评估基于DRM的方法在多种断裂现象中的性能与鲁棒性。

提出的方法

• 采用深度Ritz方法（DRM）直接最小化相场断裂能量泛函，而非求解强形式偏微分方程。
• 使用带有改进ReLU激活函数的全连接前馈神经网络来近似位移场与相场。
• 损失函数包含在整个域上积分的能量泛函，附加项用于强制施加边界条件与初始条件。
• 应用权重正则化与数值梯度计算以稳定训练并提升收敛性。
• 选择RPROP优化算法作为在非凸能量景观中导航的最有效方法。
• 在单一设置下进行训练，以模拟多种断裂现象，包括裂纹成核、扩展、偏转、分支与合并。

Figure 1: Scheme of our deep Ritz method for the two-dimensional case (left); function constraining the phase field between 0 and 1 (right)

实验结果

研究问题

• RQ1 深度Ritz方法是否能有效利用神经网络最小化相场断裂建模中的非凸能量泛函？
• RQ2 网络架构与优化选择如何影响裂纹路径预测的准确性与鲁棒性？
• RQ3 单一神经网络架构在多大程度上可捕捉多样化的断裂现象，包括分支与合并？
• RQ4 基于DRM的方法在能量演化与裂纹形态方面与有限元分析相比，其定量表现如何？
• RQ5 在不同神经网络初始化下，该方法是否仍能保持在复杂断裂模拟中的准确性与鲁棒性？

主要发现

• 所提出的基于DRM的方法在所有基准问题中，于能量演化与裂纹路径形态方面与有限元分析达到定量一致。
• 该方法成功在一个统一框架内捕捉了复杂的断裂现象，包括裂纹成核、扩展、偏转、分支与合并。
• 不同网络初始化导致裂纹扩展临界载荷略有差异，但能量曲线与FEA高度一致，表明方法具有鲁棒性。
• 深度Ritz方法在处理相场断裂典型的非凸能量景观方面优于标准PINN方法。
• 尽管计算成本高于FEA（训练时间最多长一个数量级），该方法在多种断裂场景中仍表现出鲁棒性与泛化能力。
• 八组网络初始化中有两组未能收敛至正确的能量最小值，凸显了优化与初始化选择的重要性。

Figure 2: 1D bar problem: geometry and boundary conditions.