[论文解读] Phase-lag predicts nonlinear response maxima in liquid-sloshing experiments

Bastian Bäuerlein, Kerstin Avila|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2020

Fluid Dynamics Simulations and Interactions参考文献 38被引用 33

一句话总结

本研究表明，液体质心与外部激励之间的相位滞后是晃动实验中非线性共振峰值的关键预测因子。通过使用立体PIV和质心追踪技术，作者发现，在共振状态下，响应始终滞后90°，这证实了理论上的90°相位滞后准则，并揭示了即使在破碎和爬升等复杂波动力学条件下，这种相位关系依然保持不变。

ABSTRACT

Mass-spring models are essential for the description of sloshing resonances in engineering. By experimentally measuring the liquid's centre of mass in a horizontally oscillated rectangular tank, we show that low-amplitude sloshing obeys the Duffing equation. A bending of the response curve in analogy to a softening spring is observed, with growing hysteresis as the driving amplitude increases. At large amplitudes, complex wave patterns emerge (including wave-breaking and run up at the tank walls), competition between flow states is observed and the dynamics departs progressively from Duffing. We also provide a quantitative comparison of wave shapes and response curves to the predictions of a multimodal model based on potential flow theory (Faltinsen & Timokha 2009) and show that it systematically overestimates the sloshing amplitudes and the hysteresis. We find that the phase-lag between the liquid's centre of mass and the forcing is the key predictor of the nonlinear response maxima. The phase-lag reflects precisely the onset of deviations from Duffing dynamics and - most importantly - at resonance the sloshing motion always lags the driving by 90{\deg} (independently of the wave pattern). This confirms the theoretical 90{\deg}-phase-lag criterion (Cenedese & Haller 2020).

研究动机与目标

• 识别在大振幅激励下液体晃动中非线性共振峰值的可靠预测因子。
• 量化实验数据与多模态势流模型（Faltinsen & Timokha, 2009）在大振幅晃动区域的偏差。
• 检验90°相位滞后准则在具有复杂波形的实验系统中的有效性。
• 通过使用液体质心而非单点表面高度测量，提高实验测量的保真度。
• 评估当前多模态模型和质量-弹簧（Duffing）模型在捕捉耗散与非线性动力学方面的局限性。

提出的方法

• 在矩形水箱中进行水平振荡实验，采用受控的频率与振幅扫频。
• 采用立体粒子成像测速法（PIV）测量平面内速度场，并重建液体质心的运动。
• 将质心位移作为主要响应变量，减少因流动状态变化引起的实验数据离散。
• 将实验响应曲线（振幅与激励频率的关系）与基于前三个模态的多模态势流模型（Faltinsen & Timokha, 2009）预测结果进行比较。
• 在所有激励条件下计算激励与质心响应之间的相位滞后。
• 应用Duffing方程对小振幅动力学进行建模，并通过观测到的软化行为和滞后现象评估其有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有复杂波形（如破碎和爬升）的实验晃动系统中，90°相位滞后准则是否仍然成立？
• RQ2 在驱动振幅逐渐增大的情况下，多模态势流模型（Faltinsen & Timokha, 2009）与实验数据的定量对比结果如何？
• RQ3 液体质心能否作为比单点表面高度测量更鲁棒、更少离散的响应指标？
• RQ4 相位滞后在预测非线性共振峰值出现时机方面起什么作用，尤其是在波形形态与耗散变化时？
• RQ5 为何多模态模型系统性地高估了晃动振幅与滞后现象？这是否源于阻尼建模不足？

主要发现

• 在共振状态下，液体质心始终相对于驱动力滞后 exactly 90°，无论波形复杂程度如何，均证实了理论上的90°相位滞后准则。
• 激励与质心响应之间的相位滞后精确预测了Duffing动力学的非线性偏离的起始点以及共振峰值的位置。
• 多模态势流模型（Faltinsen & Timokha, 2009）系统性地高估了晃动振幅与滞后现象，尤其在高驱动振幅下更为明显。
• 小振幅晃动遵循Duffing方程，表现出软化行为（负三次非线性），表现为响应曲线弯曲以及随振幅增加而加剧的滞后现象。
• 采用质心位移作为响应指标可显著降低实验数据离散度，尤其在多种流动状态共存的区域。
• 实验与模型之间的偏差在大振幅下显著增大，表明模型中单模态阻尼处理不足，且准确耗散建模仍是关键挑战。