[论文解读] Phase Retrieval for Radar Waveform Design

Samuel Pinilla, Kumar Vijay Mishra+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Advanced X-ray Imaging Techniques被引用 4

一句话总结

本文提出一种信任域算法用于雷达波形设计，通过求解相位恢复问题，从其模糊函数（AF）幅度重建发射信号。采用平滑非凸最小二乘优化，结合迭代谱初始化与梯度精炼，该方法仅需信号样本数三倍左右的采样点，即可实现唯一信号恢复，即使在稀疏、含噪的AF样本下，也能实现近乎完美的重建（MSE ≈ 1×10⁻⁶）。

ABSTRACT

The ability of a radar to discriminate in both range and Doppler velocity is completely characterized by the ambiguity function (AF) of its transmit waveform. Mathematically, it is obtained by correlating the waveform with its Doppler-shifted and delayed replicas. We consider the inverse problem of designing a radar transmit waveform that satisfies the specified AF magnitude. This process may be viewed as a signal reconstruction with some variation of phase retrieval methods. We provide a trust-region algorithm that minimizes a smoothed non-convex least-squares objective function to iteratively recover the underlying signal-of-interest for either time- or band-limited support. The method first approximates the signal using an iterative spectral algorithm and then refines the attained initialization based on a sequence of gradient iterations. Our theoretical analysis shows that unique signal reconstruction is possible using signal samples no more than thrice the number of signal frequencies or time samples. Numerical experiments demonstrate that our method recovers both time- and band-limited signals from sparsely and randomly sampled, noisy, and noiseless AFs.

研究动机与目标

• 解决指定模糊函数（AF）幅度下设计雷达波形的逆问题。
• 克服雷达信号重建中相位恢复问题的非凸性与不适定性。
• 在采样需求最小化的前提下，实现从AF幅度样本中唯一恢复信号。
• 开发一种鲁棒的迭代优化框架，结合谱初始化与梯度精炼，适用于时带受限信号。

提出的方法

• 该方法将波形设计建模为非凸相位恢复问题，通过最小化平滑最小二乘目标函数实现。
• 采用迭代谱算法为所关注信号生成高质量初始化。
• 利用信任域方法通过连续梯度迭代精炼初始化，确保收敛性与稳定性。
• 该算法利用模糊函数的结构特性，并利用信号与其时延/多普勒移位副本之间的关系。
• 关键组件包括使用平滑目标函数，以及基于格拉姆矩阵奇异值的收敛性分析。
• 该方法在时受限与带受限信号上均得到验证，理论保证了唯一性与收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅用最少数量的采样点，从其模糊函数幅度唯一重建雷达发射波形？
• RQ2 何种优化策略可确保在噪声与稀疏性条件下稳定且准确地恢复信号相位？
• RQ3 如何有效缓解雷达中相位恢复问题的非凸性，以实现实际波形设计？
• RQ4 唯一信号重建所需的AF样本的理论最小数量是多少？
• RQ5 所提出的信任域算法在性能上相较于现有雷达应用中的相位恢复方法有何优势？

主要发现

• 该方法在从完整、无噪声的模糊函数样本中重建时带受限信号时，实现均方误差（MSE）为1×10⁻⁶。
• 对于稀疏、含噪的AF样本，重建MSE为9×10⁻²，表明对数据稀缺与噪声具有强鲁棒性。
• 理论分析表明，唯一信号重建可在不超过信号样本数或频率栅格数三倍的采样点下实现。
• 当步长与格拉姆矩阵最小非零奇异值的乘积大于1/2时，可保证收敛。
• 结合谱初始化的信任域算法在精度与稳定性方面显著优于朴素的相位恢复方法。
• 该算法成功恢复了时受限与带受限信号，验证了其在雷达波形设计中的广泛适用性。