[论文解读] Phase transitions in the Blume-Capel model with trimodal and Gaussian random fields

Soheli Mukherjee, M. Leone Sumedha|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2022

Theoretical and Computational Physics参考文献 52被引用 4

一句话总结

本研究利用大偏差理论，研究了具有无限范围相互作用的布卢姆-卡佩尔模型在三模态和高斯随机场分布下的相图。三模态情况下揭示了高度复杂的相图，包括三个新有序相、多个多临界点（TCP、BEP、CEP）、再入行为和相共存；而高斯情况下则显示出一条连续相变线，终止于一个三临界点，该点在强无序下消失，且未出现新相。

ABSTRACT

We study the effect of different symmetric random field distributions: trimodal and Gaussian on the phase diagram of the infinite range Blume-Capel model. For the trimodal random field, the model has a very rich phase diagram. We find three new ordered phases, multicritical points like tricritical point (TCP), bicritical end point (BEP), critical end point (CEP) along with some multi-phase coexistence points. We also find re-entrance at low temperatures for some values of the parameters. On the other hand for the Gaussian distribution the phase diagram consists of a continuous line of transition followed by a first order transition line, meeting at a TCP. The TCP vanishes for higher strength of the random field. In contrast to the trimodal case, in Gaussian case no new phase emerges.

研究动机与目标

• 研究对称随机场分布（特别是三模态与高斯分布）对无限范围布卢姆-卡佩尔模型相图的影响。
• 确定随机场分布的性质如何影响新相、多临界点及再入行为的出现。
• 比较三模态与高斯无序下的相结构，尤其关注相共存与相变阶数的差异。

提出的方法

• 采用大偏差理论（LDT）求解模型，该方法可在淬火无序下对热力学极限中的自由能进行精确分析。
• 三模态随机场定义为 pδ(hi) + (1−p)/2 [δ(hi + h) + δ(hi − h)]，可实现从双模态（p=0）到等权重三模态（p=1/3）的插值。
• 对于高斯情况，无序强度由方差 σ² 控制，系统在零温与有限温度下进行分析。
• 在 T−∆ 和 T−h 平面中构建相图，针对不同的 p 和 σ²，通过临界行为分析识别相变线与多临界点。
• 通过求解有效哈密顿量与序参量方程，识别一阶与二阶相变线、相共存区域及再入行为。
• 该方法可基于 p 与 σ² 对相图进行分类，揭示相结构的拓扑变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 与高斯情况相比，三模态随机场分布如何影响无限范围布卢姆-卡佩尔模型的相图？
• RQ2 在三模态随机场存在下，哪些新相与多临界点出现，其依赖于参数 p 的关系如何？
• RQ3 在三模态情况下，T−h 平面中是否会发生再入行为，其发生条件为何？
• RQ4 在高斯情况下，随着无序强度增加，三临界点（TCP）如何演化，其是否持续存在？
• RQ5 对称性与分布形状在决定相图的拓扑结构中起何种作用？

主要发现

• 在三模态随机场下，T=0 时出现三个新有序相，共形成四个有序相与两个无序相，由一阶相变线分隔。
• T=0 时的相图根据 p 分为五类：p=1，1/3 < p < 1，p=1/3，0 < p < 1/3，以及 p=0，每一类具有独特的相共存与相变结构。
• 在有限温度下三模态无序情况下，根据 p 的不同，识别出最多九种不同的 T−∆ 相图与八种不同的 T−h 相图，且在等权重三模态情况（p=1/3）中观察到再入行为。
• 在高斯随机场下，相图包含一条连续相变线，随后与一条一阶相变线在三临界点（TCP）交汇，但该点在更高无序强度下消失。
• 高斯情况下未产生任何超出纯模型的新相，与三模态情况中丰富的相结构形成鲜明对比。
• 高斯情况下的三临界点随无序强度（σ²）增加而消失，表明多临界行为发生临界坍缩。