[论文解读] Phenomenological Constraints to Dimensionality of the Spacetime with Torsion

Oscar Castillo-Felisola, Cristóbal Corral+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文利用ATLAS对撞机在四费米子接触相互作用方面的数据，对基于挠率的引力模型中额外时空维度的大小和维度数进行了约束。通过将有效四费米子耦合与高维理论中的基本普朗克尺度联系起来，研究发现额外维度受到严格限制——尤其是当维度数超过两个时——为通过对撞机实验检验卡坦引力提供了现象学途径。

ABSTRACT

Using the recent limits established by ATLAS to the contact four-fermion interaction, bounds on the size of the extra dimensions of space-time have been found, by assuming that the contact interactions come through the inclusion of torsion in the higher dimensional theory. For two extra dimensions, the limits are comparable to those in the literature, while for higher dimensional space-time, the volume of the extra dimensions is strongly constrained.

研究动机与目标

• 利用四费米子接触相互作用的实验限制，推导出额外时空维度的大小和数量的 phenomenological 约束。
• 研究高维引力理论中的挠率如何通过规范联络约束产生有效四费米子相互作用。
• 将挠率诱导的接触相互作用约束与现有的Kaluza-Klein共振搜索和虚拟引力子交换限制进行比较。
• 评估在ATLAS对接触相互作用的数据约束下，高维模型（ADD和Randall-Sundrum）的可行性。
• 确定是否可以通过将四费米子耦合与额外维度中的基本普朗克尺度联系起来，使基于挠率的引力模型在对撞机中得到检验。

提出的方法

• 推导包含费米子的卡坦-爱因斯坦作用量，表明挠率导致规范联络与费米子双线性型之间存在约束方程。
• 利用该约束方程消除挠率，得到一个无挠率的引力作用量，并引入一个有效四费米子接触相互作用项。
• 通过 $\kappa^2 \sim M_*^{-(2+n)}$ 将四费米子相互作用的耦合强度与高维理论中的基本引力尺度 $M_*$ 联系起来。
• 应用ATLAS对四费米子耦合常数的限制，对 $M_*$ 设定约束，再通过 $M_{pl}^2 \sim M_*^{2+n} R^n$（ADD模型）和 $M_{pl}^2 \sim M_*^3 r_c / k$（RS模型）将这些约束转化为对额外维度大小的限制。
• 对不同数量的额外维度 $n$ 进行数值估算，利用 $M_* = 1$ TeV 和 $\Lambda \sim M_*$ 计算 $R$ 和 $r_c$ 的上下限。
• 将所得约束与现有来自引力子共振和二轻子事例的实验限制进行比较，强调挠率在生成接触相互作用中的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 ATLAS对四费米子接触相互作用的限制如何约束具有挠率的高维引力模型中额外维度的大小？
• RQ2 在具有额外维度的挠率基引力模型中，基本引力尺度 $M_*$ 与有效四维普朗克尺度 $M_{pl}$ 之间有何关系？
• RQ3 当引入挠率时，ADD模型与Randall-Sundrum模型在额外维度大小的约束上存在何种差异？
• RQ4 在高维引力中引入挠率在多大程度上会导致对撞机中可观测的四费米子相互作用？
• RQ5 由挠率诱导的接触相互作用所得到的额外维度大小约束，与直接搜索Kaluza-Klein态所得的约束相比如何？

主要发现

• 对于两个额外维度，半径 $R$ 的上限为 $10^{-6}$ m，与现有的Kaluza-Klein共振搜索限制相当。
• 对于 $n > 2$ 个额外维度，额外维度大小的约束显著收紧，当 $n = 6$ 和 $n = 7$ 时，$R < 10^{-16}$ m。
• 有效四费米子耦合常数与基本尺度的关系为 $\kappa^2 \sim M_*^{-(2+n)}$，除非 $M_*$ 接近TeV量级，否则该相互作用被抑制。
• 在ADD模型中，额外维度的半径受约束为 $R \sim 10^{\frac{30}{n} - 17} \left( \frac{1\,\text{TeV}}{M_*} \right)^{\frac{2}{n}+1}$ cm，当 $n \geq 3$ 时导致强烈约束。
• 在具有一个额外维度的Randall-Sundrum模型中，大小 $r_c$ 的界限在 $10^{-13}$ m 到 $10^{19}$ m 之间，这反映了由于仅有一个维度，其对 $M_*$ 的依赖性较弱。
• 结果表明，基于挠率的引力模型可通过接触相互作用的对撞机数据进行探测，为检验非黎曼几何推广的一般相对论提供了现象学路径。