[论文解读] Phenomenology of bivariate approximants: the pi0 to e+e- case and its impact on the electron and muon g-2

Pere Masjuan, Pablo Sánchez-Puertas|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 24

一句话总结

本文提出一种模型无关、数据驱动的方法，利用坎特伯雷近似器（CAs）描述双重虚的π介子电磁转换形式因子（TFF），解决了$π^0\to e^+e^-$衰变中长期存在的不确定性。该方法结合了低能和高能QCD约束，对分支比的Standard Model预测为$6.23(5)\times10^{-8}$，仍比KTeV测量结果低超过2σ，若得到证实，暗示可能存在新物理。

ABSTRACT

The current 3$σ$ discrepancy between experiment and Standard Model predictions for $π^0 o e^+e^-$ is reconsidered using the Padé Theory for bivariate functions, the Canterbury approximants. This method provides a model-independent data-driven approximation to the decay as soon as experimental data for the doubly virtual $π^0$ transition form factor are available. It also implements the correct QCD constraints of the form factor both at low- and high-energies. We reassess the Standard Model result including, for the first time, a systematic error. Our result, BR$(π^0 o e^+e^-)=6.23(5) imes 10^{-8}$, still represents a discrepancy larger than $2σ$, unsurmountable with our present knowledge of the Standard Model, and would claim New Physics if the experimental result is confirmed by a new measurement. Our method also provides the adequate tool to extract the doubly virtual form factor from experimental data in a straightforward manner. This measurement would further shrink our error and establish once and for all the New Physics nature of the discrepancy. In addition, we remark the challenge this discrepancy poses in the evaluation of the hadronic light-by-light scattering contribution to the $(g-2)_μ$, specially confronted with the foreseen accuracy of the forthcoming $(g-2)_μ$ experiments.

研究动机与目标

• 解决实验测量与Standard Model预测之间在$\pi^0\to e^+e^-$衰变中持续存在的>2σ差异。
• 开发一种模型无关、数据驱动的方法，利用双变量Padé近似器对双重虚的π介子转换形式因子（TFF）进行近似。
• 量化$\pi^0\to e^+e^-$衰变对电子和μ子$g-2$的强子类光-光散射贡献的影响。
• 评估该差异对未来$g-2_{\mu}$实验和质子半径疑难的影响。

提出的方法

• 应用坎特伯雷近似器（CAs），即双变量Padé方法，以模型无关、数据驱动的方式对双重虚的TFF $F_{\pi^0\gamma^*\gamma^*}(k^2, (q-k)^2)$ 进行建模。
• 通过TFF的解析结构，将来自有效场论的低能约束（如手征微扰理论）与来自微扰QCD的高能QCD约束相结合。
• 利用实验测量的TFF数据约束近似器，确保其与$Q^2=0$和$Q^2\to\infty$极限一致。
• 通过在物理允许范围内变化输入参数，系统性地估计误差，从而为分支比提供稳健的不确定性估计。
• 将该方法扩展至评估其对$a_\mu^{\text{HLBL};\pi^0}$的影响，即μ子$g-2$的强子类光-光散射贡献。
• 通过将预测的TFF行为与KTeV数据及理论边界进行比较，验证该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种模型无关、数据驱动的方法能否在尊重低能与高能QCD约束的前提下，准确描述双重虚的π介子转换形式因子？
• RQ2 在$\pi^0\to e^+e^-$衰变中观测到的差异对μ子$g-2$的强子类光-光散射贡献有何影响？
• RQ3 当在Standard Model预测中正确包含系统误差时，当前$>2\sigma$的$\pi^0\to e^+e^-$衰变速率差异是否仍然存在？
• RQ4 若未来能测量双重虚的TFF $F_{\pi^0\gamma^*\gamma^*}(Q_1^2, Q_2^2)$，将如何影响$g-2$计算的不确定性？
• RQ5 观测到的差异是否指向新物理？这对未来的$g-2_{\mu}$实验有何影响？

主要发现

• Standard Model对$\mathrm{BR}(\pi^0\to e^+e^-)$的预测为$6.23(4)(3)\times10^{-8}$，总不确定性为$5\times10^{-8}$，首次包含了系统误差。
• 即使在包含系统误差后，与KTeV实验结果的差异仍保持在>2σ，表明存在持续的张力。
• 从数据中推断出的双重虚TFF表现出与标准模型预期不一致的行为，暗示可能存在新物理起源。
• 该差异将导致μ子$g-2$的强子类光-光散射贡献产生约$16\times10^{-11}$的偏移，与未来$g-2_{\mu}$实验的预期实验精度相当。
• 该方法提供了一种稳健、模型无关的工具，可用于从实验数据中提取双重虚TFF，有望解决当前的张力。
• 结果表明，亟需对$\pi^0\to e^+e^-$进行新的测量，并直接测量$F_{\pi^0\gamma^*\gamma^*}(Q_1^2, Q_2^2)$，以确认或排除新物理的可能性。