[论文解读] Photonic Bound States and Scattering Resonances in Waveguide QED

Bastian Bakkensen, Yu-Xiang Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Quantum optics and atomic interactions参考文献 35被引用 5

一句话总结

本文提出了一套针对任意手性发射体在波导量子电动力学系统中双光子束缚态与散射共振的精确解析框架。通过有效哈密顿量方法，识别出两类双光子本征态：具有无限寿命的真实束缚态，以及通过与自由态耦合而衰减的散射共振态。后者作为非手性系统中的新特征出现，并在高阶手性极限下与手性束缚态融合。

ABSTRACT

We study the emergence of two types of two-photon bounds states in waveguides of any chirality. Specifically, we present a systematic way of analytically determining the eigenstates of a system consisting of a waveguide coupled to a partially chiral, infinite array of equidistant two-level emitters. Using an effective Hamiltonian approach, we determine the properties of the two-photon bound states by determining their dispersion relation and internal structure. The bound states come in two varieties, depending on the two-photon momentum and emitter spacing. One of these states is a long-lived true bound state, whereas the other, a scattering resonance, decays in time via coupling to free two-photon states, leading to resonances and corresponding phase shifts in the photon-photon scattering.

研究动机与目标

• 将对波导量子电动力学系统中双光子束缚态的理解从手性极限扩展至一般情况。
• 识别并表征在非手性与部分手性波导阵列中出现的散射共振态，这些态在纯手性设置中不存在。
• 为耦合到具有任意手性的1D波导的等距双能级发射体无限阵列中的双光子本征态提供精确解析解。
• 阐明束缚态与共振态之间的转变行为，作为手性、发射体间距及双光子动量的函数。
• 建立波导量子电动力学中双光子物理的统一图像，涵盖具有无限寿命的真实束缚态与具有有限寿命的共振态。

提出的方法

• 为具有任意手性的波导耦合的等距双能级发射体1D阵列构建有效哈密顿量。
• 通过构造局域态与波数为 $ e^{ ext{--}iq} $ 和 $ e^{iq} $ 的传播双光子态的叠加，求解双光子本征值问题。
• 利用波函数必须满足散射边界条件及类似Bethe Ansatz的形式，推导本征态结构。
• 通过局域态权重 $ |C|^2 $ 的峰值出现以及相对相位 $ \phi $ 的 $ 2\pi $ 相位跃迁来定义共振条件，表明与连续谱的共振耦合。
• 通过改变质心动量 $ K $ 与相对动量 $ q $，绘制束缚态与共振态的色散关系，并分析 $ |C|^2 $ 与 $ \phi $ 的能量依赖性。
• 通过绘制 $ |C|^2 $ 随 $ \omega $ 变化的数值图，将三种共振分支区分开来：连接至 $ K=0 $ 束缚态的分支、靠近带隙区域的分支，以及位于带隙之下的分支。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有任意手性的波导量子电动力学系统中，是否存在真实双光子束缚态，而不仅限于手性极限？
• RQ2 在非手性与部分手性波导量子电动力学系统中出现的散射共振态的本质及其物理起源是什么？
• RQ3 当系统从非手性过渡到手性耦合时，双光子态的色散关系与寿命如何演化？
• RQ4 态密度与束缚态局域化在决定束缚态与共振态之间转变中的作用是什么？
• RQ5 散射共振态是否可被理解为在非手性极限下手性束缚态分支的延续？它们在谱函数中如何表现？

主要发现

• 对于任意手性程度（包括非手性极限），真实双光子束缚态均存在，其特征为无限寿命以及局域波函数，且满足 $ |z_b| < 1 $。
• 在非手性与部分手性系统中，散射共振态作为一类新本征态出现，其特征为 $ |C|^2 $ 的峰值与 $ \phi $ 的 $ 2\pi $ 相位跃迁，表明与连续谱的共振耦合。
• 在非手性情况下，识别出三类不同的共振分支：一类连接至 $ K=0 $ 束缚态且宽度趋于零；一类靠近带隙区域；一类位于带隙之下，代表手性束缚态分支的延续。
• 随着手性增强，共振分支逐渐合并并变窄，最终坍缩为手性束缚态色散关系，显示出从共振行为到束缚行为的连续过渡。
• 在 $ K=0 $ 处的共振态由于态密度趋于零而变得无限长寿命，且 $ K=0 $ 处的束缚态通过带隙区域边缘附近 $ |C|^2 $ 的发散峰值与共振分支相连。
• 当 $ \omega \to \omega^{K}(\pm1) $ 时，系统表现出从共振行为到束缚行为的转变，且 $ |z_b| \to 1 $，表明发生弱局域化交叉，但无强束缚。