[论文解读] Physical Consequences of a Theory with Dynamical Volume Element

Eduardo Guendelman, Alexander Kaganovich|ArXiv.org|Nov 5, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种双度量理论（TMT），其中引力由两个独立的体积度量所支配：标准的黎曼体积元 $\sqrt{-g}\,d^4x$ 和由标量场诱导的动力学四形式体积度量 $\Phi\,d^4x = \varepsilon_{abcd}\partial_\mu\varphi_a\partial_\nu\varphi_b\partial_\lambda\varphi_c\partial_\sigma\varphi_d\,d^4x$。通过将标量场 $\varphi_a$ 视为动力学变量，该理论自然避免了宇宙学常数的微调问题，实现了无需微调的 $\Lambda=0$ 状态转变，并预测在正常条件下，尘埃和费米子会与类似第五种力的标量场解耦，从而在不引入人为参数微调的情况下解释了第五种力信号的缺失。

ABSTRACT

We survey motivation, basic ideas and physical consequences of a theory where the underlying action involves terms both with the usual volume element $\sqrt{-g}d^{4}x$ and with the new one $Φd^{4}x={4!}dφ_{1}\wedge dφ_{2}\wedge dφ_{3}\wedge dφ_{4}$. The latter may be interpreted as the 4-form determined on the 4-D space-time manifold (not necessary Riemannian). Regarding the scalar fields $φ_{a} (a=1,...4)$ as new dynamical variables and proceeding in the first order formalism we realize the so-called Two Measures Theory which possesses a number of attractive features. We discuss new physical effects which arise from this theory and in particular strong gravity effect in high energy physics experiments.

研究动机与目标

• 开发一种引力理论，其中时空体积度量不由度规固定，而是作为动力学场，利用第二个由标量场诱导的体积形式。
• 通过实现无需微调的 $\Lambda=0$ 状态转变，避免调整具有量纲的参数，从而解决宇宙学常数问题。
• 通过确保在正常条件下物质与类似第五种力的标量场解耦，解释地基和天体物理实验中未观测到第五种力信号的现象。
• 构建一个一致的框架，将费米子和尘埃纳入理论，使其在正常条件下重现广义相对论行为，同时在极端环境中允许非平凡的暗能量效应。

提出的方法

• 引入第二个独立的体积度量 $\Phi\,d^4x$，通过四个标量场 $\varphi_a$ 定义，形成微分四形式 $d\varphi_1 \wedge d\varphi_2 \wedge d\varphi_3 \wedge d\varphi_4$。
• 在第一类形式中构建理论，将 $\varphi_a$ 及其导数视为独立的动力学变量，从而形成双度量理论（TMT）。
• 从包含 $\sqrt{-g}\,d^4x$ 和 $\Phi\,d^4x$ 项的行动中推导场方程，通过约束确保在正常条件下与标准引力的一致性。
• 实施约束 $\zeta^{(n.c.)} \approx b_m - 2b_g$，以确保在正常条件下尘埃保持无压强且与标量场解耦。
• 分析标量场与物质的有效耦合，表明由于真空压强与物质压强之间的平衡，其耦合在正常条件下变得可忽略。
• 使用数值解研究早期宇宙宇宙学，表明曲率不变量中不存在初始奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有动力学体积度量的引力理论是否能避免宇宙学常数的微调问题？
• RQ2 负责暗能量的标量场如何在正常条件下自然地与普通物质解耦？
• RQ3 具有两个独立体积度量的理论在宇宙学上具有何种意义，特别是关于初始奇点的问题？
• RQ4 费米子和尘埃能否在保持正常条件下重现广义相对论的同时，与该理论一致地耦合？
• RQ5 在高能或高密度环境中，动力学体积度量可能表现出何种可观测特征？

主要发现

• 该理论通过动态调整标量场构型，实现了无需微调的 $\Lambda=0$ 状态转变，避免了对具有量纲参数的微调需求。
• 在正常条件下，类似第五种力的标量场与物质之间的有效耦合变得可忽略，耦合常数估计为 $f \sim \alpha \rho_{\text{vac}} \upsilon / (N M_p)$，意味着不会产生可探测的第五种力。
• 约束 $\zeta^{(n.c.)} \approx b_m - 2b_g$ 确保了尘埃保持无压强且与标量场解耦，重现了标准广义相对论行为。
• 早期宇宙方程的数值解表明，曲率不变量保持有限，表明在 TMT 框架中不存在初始奇点。
• 该模型预测在高能实验中由于体积度量的动力学特性，会出现强引力效应，提供了可检验的信号。
• 暗物质可能被理解为与正常条件相反的状态，在该状态下，真空压强与物质压强之间的平衡被打破，导致非解耦行为。