[论文解读] Physical Fock space of tensionless strings

I. Antoniadis, George Savvidy|ArXiv.org|Feb 10, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 5

一句话总结

本文研究了具有周长作用的无张力弦理论的物理福克空间，表明由于极化张量上横向与纵向约束的冲突，所有激发级（Ξ=1,2,...）均为物理零态。关键结果是第二激发级具有零规范，支持了所有更高激发级在物理希尔伯特空间中无鬼态的猜想，尽管真空态中存在无限多的无质量场。

ABSTRACT

We study the physical Fock space of the tensionless string theory with perimeter action which has pure massless spectrum. The states are classified by the Wigner's little group for massless particles. The ground state contains infinite many massless fields of fixed helicity, the excitation levels realize CSR representations. We demonstrate that the first and the second excitation levels are physical null states.

研究动机与目标

• 分析具有周长作用的无张力弦理论的物理福克空间，重点关注谱性质与幺正性。
• 确定真空态以外的激发级是否无鬼态，将无鬼定理推广至这一非标准弦模型。
• 利用威格纳的小宇称群对物理态进行分类，并探讨新规范对称性的作用。
• 研究第二激发级（Ξ=2）的结构并验证其规范，检验所有激发级均为零态的猜想。

提出的方法

• 采用协变方案对模型进行量子化，使用共轭算符 $X^\mu$ 和 $\Pi^\mu$，包含零模 $k^\mu$ 和 $e^\mu$，得到依赖于动量与极化的波函数 $\Psi(k,e)$。
• 从共形生成元 $L_n$、$\tilde{L}_n$ 及新阿贝尔对称性生成元 $\Theta_{nl}$ 推导出物理态条件，要求 $L_n\Psi=0$、$\tilde{L}_n\Psi=0$、$k^2\Psi=0$、$k\cdot e\Psi=0$、$k\cdot\alpha_n\Psi=0$、$k\cdot\tilde{\alpha}_n\Psi=0$ 以及 $\Theta_{nl}\Psi=0$。
• 将福克空间分解为由数算符 $\Xi = \sum_{n\neq 0} \alpha_{-n}\beta_n$ 标记的子空间 $\mathcal{F}_\Xi$，其中 $\Xi=0$ 为真空，$\Xi=1,2$ 分别为第一与第二激发级。
• 通过张量 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ 计算第二级态的规范，该张量受约束 $k^\mu\xi_{\mu\nu\lambda\rho}=0$、$e^\mu\xi_{\mu\nu\lambda\rho}=0$ 及对称性条件约束，得出 $\langle\Psi_2|\Psi_2\rangle = 12\xi^*_{\mu\nu\lambda\rho}\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$。
• 约束迫使极化张量与 $k^\mu k^\nu k^\lambda k^\rho$ 成比例，导致零规范态。
• 该分析将古斯塔普-布勒勒量子化方案扩展至包含新零模 $e^\mu$ 与 $\pi^\mu$，其中 $[e^\mu, \pi^\nu] = i\eta^{\mu\nu}$，从而实现极化依赖的连续性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有周长作用的无张力弦理论中，第一与第二激发级是否如第二级零规范所示，为物理零态？
• RQ2 横向性（$k^\mu\xi_{\mu\cdots}=0$）与纵向性（$e^\mu\xi_{\mu\cdots}=0$）的联合约束是否唯一迫使极化张量与 $k^\mu k^\nu \cdots$ 成比例，从而导致零规范？
• RQ3 是否可将所有激发级 $\Xi=1,2,3,\dots$ 均为物理零态的猜想推广至前两水平以上？
• RQ4 由 $\Theta_{nl}$ 生成的新规范对称性如何影响物理福克空间的结构及规范的正定性？
• RQ5 额外零模 $e^\mu$ 与 $\pi^\mu$ 在定义时空波函数 $\Psi(k,e)$ 及物理态条件中的作用是什么？

主要发现

• 第二激发级（$\Xi=2$）为物理零态，其规范 $\langle\Psi_2|\Psi_2\rangle = 0$，证实了所有激发级均无鬼态的猜想。
• 在 $\Xi=2$ 级，极化张量 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ 唯一支配于 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho} = \xi(k,e) k^\mu k^\nu k^\lambda k^\rho$，这是由于横向与纵向条件的共同作用。
• 规范计算表明，仅对称秩-4张量 $\xi_{\mu\nu\lambda\rho}$ 有贡献，而低秩张量 $\chi^{(1)}$、$\eta^{(1)}$、$\zeta^{(1)}$ 与 $\xi^{(1,2)}$ 不影响规范。
• 真空态（$\Xi=0$）包含无限多自旋递增的无质量场塔，无负规范态，且具有无限简并性。
• 第一激发级（$\Xi=1$）已知为物理零态，第二级确认了相同行为，提示所有激发级均存在普遍模式。
• 物理态条件强制所有极化张量必须同时满足横向与纵向性，除零规范态外不保留任何物理自由度。