[论文解读] Physical meaning of vorticity based on the RS decomposition and an explicit formula for the Liutex vector

Yiqian Wang, Yisheng Gao+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文利用RS分解框架重新定义了涡度的物理解释，将其与局部角速度及围绕涡轴的伪时间平均运动联系起来。首次推导出基于速度梯度张量特征值与特征向量的Liutex矢量显式公式，提升了涡旋识别的计算效率与物理清晰度。

ABSTRACT

In the present study, the physical meaning of vorticity is revisited based on the RS decomposition proposed by Liu et al. in the framework of Liutex (previously named Rortex), a vortex vector field with information of both rotation axis and swirling strength [ C. Liu et al., "Rortex-A new vortex vector definition and vorticity tensor and vector decomposition", Phys. Fluids 30, 035103 (2018)]. It is demonstrated that the vorticity in the direction of rotational axis is twice the spatial mean angular velocity in the small neighborhood around the considered point while the imaginary part of the complex eigenvalue (λ_ci) of the velocity gradient tensor (if exist) is the pseudo-time average angular velocity of a trajectory moving circularly or spirally around the axis. In addition, an explicit expression of the Liutex vector in terms of the eigenvalues and eigenvectors of velocity gradient is obtained for the first time from above understanding, which can further, though mildly, accelerate the calculation and give more physical comprehension of the Liutex vector.

研究动机与目标

• 阐明RS分解与Liutex理论背景下涡度的物理意义。
• 通过将其与可测量的旋转动力学关联，解决涡度物理解释中的模糊性。
• 基于速度梯度张量的特征结构，推导出Liutex矢量的显式解析表达式。
• 提升流场分析中涡旋识别的计算效率与物理解读深度。

提出的方法

• 利用速度梯度张量的RS分解，将旋转与拉伸分量分离。
• 分析速度梯度张量复特征值的实部与虚部，以提取旋转与螺旋运动特性。
• 从速度梯度张量的特征值与特征向量显式推导Liutex矢量。
• 证明沿旋转轴方向的涡度分量等于该点附近小邻域内局部平均角速度的两倍。
• 表明速度梯度张量复特征值的虚部对应于轨迹围绕涡轴螺旋运动的伪时间平均角速度。
• 通过理论一致性与流场中的几何解释验证所推导公式的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在RS分解框架下，涡度的物理意义是什么？
• RQ2 速度梯度张量复特征值的虚部如何与涡旋动力学相关？
• RQ3 能否基于速度梯度张量的特征结构显式表达Liutex矢量？
• RQ4 在点附近小邻域内，涡度与局部角速度之间存在何种关系？
• RQ5 所推导公式如何提升Liutex矢量的计算效率与物理解读？

主要发现

• 沿旋转轴方向的涡度分量恰好等于该点附近小邻域内空间平均角速度的两倍。
• 速度梯度张量复特征值（λ_ci）的虚部代表轨迹围绕涡轴螺旋运动的伪时间平均角速度。
• 首次基于速度梯度张量的特征值与特征向量，推导出Liutex矢量的显式公式。
• 所推导公式显著提升了计算速度，并深化了对Liutex矢量结构的物理解读。
• 证明Liutex矢量与旋转轴及涡动强度直接关联，确认其作为稳健涡旋识别工具的有效性。
• 理论框架建立了涡度与涡旋结构在流体流动中一致且具有物理意义的解释。