[论文解读] Physical Reduced Phase Space of Non-local Theories

Joaquim Gomis, Kiyoshi Kamimura+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2003

advanced mathematical theories被引用 7

一句话总结

本文分析了非局域理论的物理（约化）相空间，聚焦于在1+1形式中通过哈密顿约束和辛形式研究固定点。研究发现，在 q = 1/g 附近，相空间为无限维；而在 q = 0 处则为平凡结构；对于滚动快子解，物理空间为无限维拉格朗日子流形，且在 p-进弦理论与弦场论的最低截断层级下，其维度行为存在差异。

ABSTRACT

We analyze the physical (reduced) space of non-local theories, around the fixed points of these systems, by analyzing: i) the Hamiltonian constraints appearing in the 1+1 formulation of those theories, ii) the symplectic two form in the surface on constraints. P-adic string theory for spatially homogeneous configurations has two fixed points. The physical phase space around $q=0$ is trivial, instead around $q=\\frac 1g$ is infinite dimensional. For the special case of the rolling tachyon solutions it is an infinite dimensional lagrangian submanifold. In the case of string field theory, at lowest truncation level, the physical phase space of spatially homogeneous configurations is two dimensional around $q=0$, which is the relevant case for the rolling tachyon solutions, and infinite dimensional around $q=\\frac {M^2}g$.

研究动机与目标

• 理解非局域场论在固定点附近的物理（约化）相空间结构。
• 研究哈密顿约束与辛二形式如何塑造1+1形式中约束曲面的几何结构。
• 确定在 p-进弦理论与弦场论中，空间均匀配置的物理相空间的维数。
• 阐明固定点（特别是 q = 0 和 q = 1/g）在决定物理自由度中的作用。
• 考察滚动快子解及其在非局域理论中相关相空间结构的情形。

提出的方法

• 在非局域理论的1+1正则形式中分析哈密顿约束，以识别物理自由度。
• 在约束曲面上评估辛二形式，以确定约化相空间的几何结构。
• 聚焦于系统的固定点，特别是 q = 0 和 q = 1/g，以分类物理空间的结构。
• 将形式化方法应用于具有空间均匀配置的 p-进弦理论，以计算相空间的维数。
• 将分析扩展至弦场论的最低截断层级，以比较相空间结构。
• 识别在每个固定点附近，物理空间是否为平凡、有限维或无限维。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 p-进弦理论中，固定点 q = 0 附近的物理相空间维数是多少？
• RQ2 在非局域理论中，q = 1/g 附近的物理相空间结构与 q = 0 有何不同？
• RQ3 在 p-进弦理论中，滚动快子解的物理相空间是否为无限维拉格朗日子流形？
• RQ4 在最低截断层级的弦场理论中，固定点 q = 0 附近的物理相空间维数是多少？
• RQ5 在弦场理论中，固定点 q = M²/g 附近的物理相空间结构如何变化？

主要发现

• 在 p-进弦理论中，固定点 q = 0 附近的物理相空间为平凡结构，表明无物理自由度。
• 在 p-进弦理论中，固定点 q = 1/g 附近的物理相空间为无限维，反映出丰富的物理自由度结构。
• 在 p-进弦理论中，滚动快子解的物理相空间为无限维拉格朗日子流形。
• 在最低截断层级的弦场理论中，固定点 q = 0 附近的物理相空间为二维，对应于相关的滚动快子动力学。
• 在弦场理论中，固定点 q = M²/g 附近的物理相空间为无限维，表明其物理结构与 q = 0 处不同。