[论文解读] Physics-agnostic and Physics-infused machine learning for thin films flows: modeling, and predictions from small data

Cristina P. Martin-Linares, Yorgos M. Psarellis+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2023

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文提出了一种与物理无关且融合物理的机器学习框架，用于使用小样本数据对薄膜流动进行建模。该方法利用非调和扩散映射和几何调和函数，从数据中提取低维流形，即使训练样本有限也能实现精确预测，关键结果表明该方法在无需显式物理先验的情况下对薄膜动力学表现出稳健性能。

ABSTRACT

Numerical simulations of multiphase flows are crucial in numerous engineering applications, but are often limited by the computationally demanding solution of the Navier-Stokes (NS) equations. Here, we present a data-driven workflow where a handful of detailed NS simulation data are leveraged into a reduced-order model for a prototypical vertically falling liquid film. We develop a physics-agnostic model for the film thickness, achieving a far better agreement with the NS solutions than the asymptotic Kuramoto-Sivashinsky (KS) equation. We also develop two variants of physics-infused models providing a form of calibration of a low-fidelity model (i.e. the KS) against a few high-fidelity NS data. Finally, predictive models for missing data are developed, for either the amplitude, or the full-field velocity and even the flow parameter from partial information. This is achieved with the so-called "Gappy Diffusion Maps", which we compare favorably to its linear counterpart, Gappy POD.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用极少数据即可对薄膜流动进行建模的机器学习框架。
• 在无需大规模模拟或标注数据的情况下，将物理原理整合到数据驱动模型中。
• 利用小样本、稀疏数据集，实现对薄膜流动动力学的精确预测。
• 展示几何调和函数与扩散映射在捕捉薄膜系统内在动力学方面的有效性。

提出的方法

• 该方法构建非调和扩散映射（NDM），以从薄膜流动数据中提取低维表示。
• 基于仅依赖非调和 DMAP 坐标的修改后邻接矩阵，以保留几何结构。
• 应用几何调和函数，将函数投影到 NDM 的特征向量截断集合上，从而实现函数逼近。
• 通过将物理约束嵌入学习到的流形中，该框架支持与物理无关和融合物理的学习。
• 该方法采用截断展开 $ f \rightarrow P_{\delta}f = \sum_{\beta \in \overline{S}_{\delta}} \langle f, \overline{\psi}_{\beta} \rangle \overline{\psi}_{\beta} $，在流形上逼近函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 与物理无关的机器学习模型能否仅从少量数据中准确预测薄膜流动动力学？
• RQ2 与标准方法相比，非调和扩散映射在表征薄膜流动流形方面有何改进？
• RQ3 在无需大规模训练数据的情况下，物理约束在多大程度上可被嵌入数据驱动模型中？
• RQ4 几何调和函数在从薄膜模拟中导出的低维流形上的预测精度如何？

主要发现

• 非调和扩散映射能有效从少量数据中捕捉薄膜流动动力学的内在几何结构。
• 几何调和函数可在学习到的流形上实现精确的函数逼近，支持稳定预测。
• 该框架即使在训练数据有限的情况下仍能实现高预测精度，表现出对数据稀缺的鲁棒性。
• 将物理先验整合到流形学习过程中，可提升预测的泛化能力和保真度。