[论文解读] Physics-Informed Bayesian Optimization of Variational Quantum Circuits

Kim A. Nicoli, Christopher J. Anders+8 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 3

一句话总结

本文提出一种物理信息引导的贝叶斯优化框架，用于变分量子本征求解器（VQEs），通过引入VQE核函数，精确编码VQE目标函数的函数形式，显著降低后验不确定性。此外，提出EMICoRe获取函数，将低方差区域视为‘间接观测’，实现仅需沿一维子空间三个观测点即可收敛，在多种哈密顿量和量子比特数量下，能量最小化与保真度方面均优于最先进基线方法。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel and powerful method to harness Bayesian optimization for Variational Quantum Eigensolvers (VQEs) -- a hybrid quantum-classical protocol used to approximate the ground state of a quantum Hamiltonian. Specifically, we derive a VQE-kernel which incorporates important prior information about quantum circuits: the kernel feature map of the VQE-kernel exactly matches the known functional form of the VQE's objective function and thereby significantly reduces the posterior uncertainty. Moreover, we propose a novel acquisition function for Bayesian optimization called Expected Maximum Improvement over Confident Regions (EMICoRe) which can actively exploit the inductive bias of the VQE-kernel by treating regions with low predictive uncertainty as indirectly ``observed''. As a result, observations at as few as three points in the search domain are sufficient to determine the complete objective function along an entire one-dimensional subspace of the optimization landscape. Our numerical experiments demonstrate that our approach improves over state-of-the-art baselines.

研究动机与目标

• 解决在噪声中等规模量子（NISQ）设备中，VQE的贝叶斯优化效率低下且可扩展性差的问题。
• 利用已知的VQE目标函数物理结构，提升高斯过程回归中的统计效率并减少不确定性。
• 开发一种新型获取函数，通过将低不确定性区域视为有效观测，利用归纳偏置。
• 结合NFT（Nakanishi-Fuji-Todo）与贝叶斯优化的优势，实现可扩展、高精度的VQE优化。
• 证明参数移位规则与VQE的正弦函数形式在数学上等价，统一两种已知的VQE特性。

提出的方法

• 设计一种VQE核函数，其特征映射与VQE目标函数的基函数完全匹配，确保高斯过程后验样本位于真实的VQE函数空间内。
• 构建EMICoRe获取函数，可预测后验方差并识别不确定性较低的‘可信区域’（CoRe）。
• 将CoRe中的点视为‘间接观测’，并在这些区域上优化高斯过程均值，以确定当前最优点。
• 利用EMICoRe评估候选观测前后的期望最大改进，实现主动、智能采样。
• 将EMICoRe与NFT算法集成，用贝叶斯优化替代其确定性步长选择，提升探索效率。
• 利用已知的VQE能量景观正弦结构，指导核函数设计与获取函数行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种与VQE目标函数形式完全匹配的物理信息核函数，能否显著降低高斯过程回归中的后验不确定性？
• RQ2 一种将低方差区域视为‘已观测’的获取函数，能否提升VQE中的优化效率？
• RQ3 通过EMICoRe将NFT的功能结构与贝叶斯优化结合，是否能实现比单一方法更快的收敛速度与更优性能？
• RQ4 参数移位规则在数学上是否等价于VQE目标函数的正弦形式？
• RQ5 所提方法在不同哈密顿量、量子比特数量及测量噪声水平下的可扩展性如何？

主要发现

• VQE核函数确保所有高斯过程后验样本均位于真实VQE函数空间内，保证与量子力学预期的一致性。
• 仅需三个观测点，即可完全确定优化景观中整个一维子空间上的目标函数。
• NFT-with-EMICoRe优于NFT-sequential与NFT-random基线，尤其在高噪声（Nshots = 256）条件下，实现更快收敛与更高保真度。
• 与标准贝叶斯优化或NFT相比，该方法以显著更少的观测次数实现接近基态能量，展现出卓越的统计效率。
• 数值实验确认，参数移位规则与VQE目标函数的正弦形式在数学上等价，反映同一基本物理属性。
• 该方法在伊辛与海森堡哈密顿量下表现稳健，3、5、7量子比特系统及不同电路深度下均观察到性能提升。