[论文解读] Physics Informed Deep Learning for Transport in Porous Media. Buckley Leverett Problem

Cedric G. Fraces, Adrien Papaioannou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 27被引用 22

一句话总结

本文提出物理信息生成对抗网络（PI-GANs），将深度学习与物理定律相结合，用于模拟多孔介质中的两相流。通过在残差损失中施加守恒定律和达西定律，该模型仅用极少数据即可准确模拟 Buckley-Leverett 动力学过程，包括激波和稀疏波，同时实现不确定性量化和对训练数据之外情况的泛化能力。

ABSTRACT

We present a new hybrid physics-based machine-learning approach to reservoir modeling. The methodology relies on a series of deep adversarial neural network architecture with physics-based regularization. The network is used to simulate the dynamic behavior of physical quantities (i.e. saturation) subject to a set of governing laws (e.g. mass conservation) and corresponding boundary and initial conditions. A residual equation is formed from the governing partial-differential equation and used as part of the training. Derivatives of the estimated physical quantities are computed using automatic differentiation algorithms. This allows the model to avoid overfitting, by reducing the variance and permits extrapolation beyond the range of the training data including uncertainty implicitely derived from the distribution output of the generative adversarial networks. The approach is used to simulate a 2 phase immiscible transport problem (Buckley Leverett). From a very limited dataset, the model learns the parameters of the governing equation and is able to provide an accurate physical solution, both in terms of shock and rarefaction. We demonstrate how this method can be applied in the context of a forward simulation for continuous problems. The use of these models for the inverse problem is also presented, where the model simultaneously learns the physical laws and determines key uncertainty subsurface parameters. The proposed methodology is a simple and elegant way to instill physical knowledge to machine-learning algorithms. This alleviates the two most significant shortcomings of machine-learning algorithms: the requirement for large datasets and the reliability of extrapolation. The principles presented in this paper can be generalized in innumerable ways in the future and should lead to a new class of algorithms to solve both forward and inverse physical problems.

研究动机与目标

• 开发一种混合机器学习与物理驱动的方法用于储层建模，使其在拟合稀疏实验数据的同时尊重物理定律。
• 通过将物理约束嵌入神经网络训练过程，解决传统机器学习在外推和数据稀缺方面的局限性。
• 实现多孔介质中输运过程的稳健前向与反向建模，包括历史拟合与不确定性量化。
• 构建可扩展的高保真代理模型，用于储层模拟，其速度和泛化能力优于传统数值方法。
• 展示该方法在复杂多维问题（如含重力和非均质渗透率的 2D 和 3D 输运问题）中的适用性。

提出的方法

• 该方法采用基于物理正则化的深度对抗神经网络架构，利用控制偏微分方程推导出的残差方程进行约束。
• 通过自动微分计算预测物理量（如饱和度、压力）的导数，以强制满足守恒定律和达西定律。
• 损失函数结合数据保真度与物理一致性，其中 Buckley-Leverett 方程的残差作为正则化项。
• 采用生成对抗网络（GAN）组件以建模不确定性，潜在空间编码可解释的物理特征。
• 模型训练采用 15,000 个周期的折中方案，以平衡精度与不确定性量化，也可通过不同随机种子的集成实现替代方案。
• 该方法可扩展至 CPU、GPU 和分布式集群，实现对高维问题的高效模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用少量实验数据训练的情况下，深度学习模型能否准确模拟 Buckley-Leverett 问题中的激波与稀疏波动力学？
• RQ2 物理信息神经网络在保持物理一致性的前提下，其泛化能力在多大程度上超越训练数据分布？
• RQ3 该模型在联合学习物理定律与地下参数的前提下，能在多大程度上实现反问题求解（如历史拟合）？
• RQ4 在缺乏大规模标注数据集的情况下，基于 GAN 的架构能否提供可靠的不确定性量化？
• RQ5 重力的引入如何影响分数流曲线？该模型能否使用相同架构捕捉这些效应？

主要发现

• 该模型仅使用有限数据集，即可准确再现 1D Buckley-Leverett 问题中的激波与稀疏波模式，表现出高度的物理保真度。
• 重力的引入按分析理论预测改变了分数流曲线，且该模型成功捕捉了由此产生的流动行为，且使用相同架构。
• 该模型在解算质量上与有限体积法相当，但计算成本显著降低，尤其在系统规模增大时优势更明显。
• GAN 的潜在空间编码了可解释的低维物理特征，表明其在储层工程中具有实现物理一致降维的潜力。
• 该方法通过生成建模实现不确定性量化，结果在不同训练种子下稳定，且对数据稀疏性具有鲁棒性。
• 该方法可有效推广至包含非均质渗透率场（如 SPE10 顶层配置）的 2D 和 3D 输运问题。