[论文解读] Physics-Informed Gaussian Process Regression for Probabilistic States Estimation and Forecasting in Power Grids

Tong Ma, David A. Barajas‐Solano+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2020

Energy Load and Power Forecasting参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文提出物理信息高斯过程回归（PhI-GPR）用于电力系统中的概率状态估计与短期预测，通过将随机摆方程与高斯过程先验相结合，对风力发电和系统动态中的不确定性进行建模。该方法在预测精度和对测量噪声的鲁棒性方面优于ARIMA，尤其在未观测状态和超过相关时间常数的较长预测时域中表现更优。

ABSTRACT

Real-time state estimation and forecasting is critical for efficient operation of power grids. In this paper, a physics-informed Gaussian process regression (PhI-GPR) method is presented and used for probabilistic forecasting and estimating the phase angle, angular speed, and wind mechanical power of a three-generator power grid system using sparse measurements. In standard data-driven Gaussian process regression (GPR), parameterized models for the prior statistics are fit by maximizing the marginal likelihood of observed data, whereas in PhI-GPR, we compute the prior statistics by solving stochastic equations governing power grid dynamics. The short-term forecast of a power grid system dominated by wind generation is complicated by the stochastic nature of the wind and the resulting uncertain mechanical wind power. Here, we assume that the power-grid dynamic is governed by the swing equations, and we treat the unknown terms in the swing equations (specifically, the mechanical wind power) as random processes, which turns these equations into stochastic differential equations. We solve these equations for the mean and variance of the power grid system using the Monte Carlo simulations method. We demonstrate that the proposed PhI-GPR method can accurately forecast and estimate both observed and unobserved states, including the mean behavior and associated uncertainty. For observed states, we show that PhI-GPR provides a forecast comparable to the standard data-driven GPR, with both forecasts being significantly more accurate than the autoregressive integrated moving average (ARIMA) forecast. We also show that the ARIMA forecast is much more sensitive to observation frequency and measurement errors than the PhI-GPR forecast.

研究动机与目标

• 为解决在以可变风力发电为主导的系统中，由于测量稀疏且噪声较大，导致电力系统短期预测与状态估计不准确的挑战。
• 克服纯数据驱动方法（如ARIMA和标准GPR）的局限性，这些方法无法对未观测状态进行预测，也无法有效处理可再生能源输入中的高不确定性。
• 开发一种方法，利用已知的物理定律（如摆方程）的同时，通过概率建模来处理未知或随机的输入（如机械风力功率）。
• 提高预测对测量频率和噪声水平的鲁棒性，这些因素会显著降低传统统计模型（如ARIMA）的性能。
• 在统一的概率框架下，实现对观测和未观测系统状态（如相位角、角速度和机械风力功率）的联合估计与预测。

提出的方法

• 该方法基于摆方程推导出的随机微分方程来建模电力系统动态，将机械风力功率视为随机过程以反映不确定性。
• 高斯过程回归中的先验均值和协方差函数通过蒙特卡洛模拟求解这些随机方程获得，而非从数据中学习。
• 由此产生的物理信息先验统计量编码了已知的系统动态以及未测量输入的不确定性，从而实现对观测和未观测状态的稳健推断。
• 该方法结合了高斯过程的灵活性与基于物理模型的结构约束，确保预测结果在物理上一致。
• 在预测阶段，该方法通过所学先验将系统状态外推至最后一次观测时间之后，同时通过预测方差量化不确定性。
• 该方法在含两个风力发电机的三母线三发电机电力系统上进行了验证，使用了具有受控噪声和采样间隔的合成测量数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准统计模型（如ARIMA）相比，物理信息高斯过程回归是否能提升在测量稀疏且噪声较大的电力系统中的短期预测精度？
• RQ2 当仅能获得相位角和角速度的部分测量值时，PhI-GPR在估计未观测状态（如机械风力功率）方面表现如何？
• RQ3 与数据驱动的GPR和ARIMA相比，PhI-GPR在不同测量噪声水平和观测频率下，其预测精度保持程度如何？
• RQ4 PhI-GPR在多大程度上能准确捕捉预测中的不确定性，特别是在系统动态的相关时间常数之外？
• RQ5 将摆方程的随机微分方程整合到GPR先验中，是否能产生比纯数据驱动方法更鲁棒、更符合物理规律的预测？

主要发现

• PhI-GPR在观测状态的预测精度与数据驱动GPR相当，显著优于ARIMA，尤其在预测时域的前两秒内表现更优。
• 随着测量噪声增加和观测间隔延长，ARIMA预测性能迅速下降，而PhI-GPR在相同条件下仍保持鲁棒和准确。
• 在1%和5%的测量噪声下，PhI-GPR对相位角差（如θ₂−θ₁）和角速度差（如ω₂−ω₁）的估计均接近真实值，表现出高度的估计保真度。
• 对于超过系统相关时间常数的时间点，PhI-GPR的预测结果始终在真实状态的两个标准差范围内，表明其具备可靠的不确定性量化能力。
• 该方法成功预测了未观测状态（如机械风力功率），而标准数据驱动GPR和ARIMA由于缺乏训练数据而无法实现此类预测。
• PhI-GPR的计算开销主要来自随机方程的蒙特卡洛求解，但该方法具有可扩展性，未来可通过线性化控制方程实现加速。