[论文解读] Physics-Informed Neural Nets-based Control.

Eric Aislan Antonelo, Eduardo Camponogara+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 4被引用 8

一句话总结

该论文提出了基于物理信息神经网络的控制（PINC），一种新型的PINN架构，通过将时间划分为多个时间区间，每个区间以固定初始状态和控制动作求解一个常微分方程（ODE），从而实现对非线性系统（如Van der Pol振子和四罐系统）的长时程模拟与最优控制，显著提升了泛化能力并减少了对数据的依赖。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) impose known physical laws into the learning of deep neural networks, making sure they respect the physics of the process while decreasing the demand of labeled data. For systems represented by Ordinary Differential Equations (ODEs), the conventional PINN has a continuous time input variable and outputs the solution of the corresponding ODE. In their original form, PINNs do not allow control inputs neither can they simulate for long-range intervals without serious degradation in their predictions. In this context, this work presents a new framework called Physics-Informed Neural Nets-based Control (PINC), which proposes a novel PINN-based architecture that is amenable to control problems and able to simulate for longer-range time horizons that are not fixed beforehand. First, the network is augmented with new inputs to account for the initial state of the system and the control action. Then, the response over the complete time horizon is split such that each smaller interval constitutes a solution of the ODE conditioned on the fixed values of initial state and control action. The complete response is formed by setting the initial state of the next interval to the terminal state of the previous one. The new methodology enables the optimal control of dynamic systems, making feasible to integrate a priori knowledge from experts and data collected from plants in control applications. We showcase our method in the control of two nonlinear dynamic systems: the Van der Pol oscillator and the four-tank system.

研究动机与目标

• 解决传统PINN在处理动态系统建模中的控制输入和长时程时间范围方面的局限性。
• 实现将专家知识与真实工业装置数据整合到控制系统设计中。
• 开发一种可扩展的、物理约束的神经网络架构，支持基于常微分方程的非线性系统最优控制。
• 通过引入控制动作和序列状态传播，将PINN能力从监督学习扩展至更广范围。

提出的方法

• 在PINN架构中增加系统初始状态和控制动作的输入。
• 将完整时间范围划分为较小的连续时间区间，以实现稳定、长时程的模拟。
• 对每个时间区间使用固定初始状态和控制输入求解常微分方程，且前一区间的终端状态作为下一区间初始状态。
• 通过在每个区间的损失函数中嵌入已知的常微分方程动力学，确保物理一致性。
• 端到端训练网络，以最小化所有区间中常微分方程残差和边界条件误差。
• 通过在满足物理约束的前提下对控制输入进行优化，利用所得架构实现最优控制。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将PINN扩展以处理由常微分方程描述的动态系统中的控制输入？
• RQ2 如何在不降低预测精度的前提下，实现在PINN中对长时程模拟？
• RQ3 在标注数据有限的情况下，将物理定律与数据结合是否能提升非线性系统的控制性能？
• RQ4 在单一可微分神经网络框架中，专家知识与真实装置数据的结合程度在多大程度上可行？
• RQ5 所提出的框架是否能够实现对复杂非线性系统（如Van der Pol振子和四罐系统）的最优控制？

主要发现

• PINC框架通过将时间范围划分为可管理的时间区间，成功实现了动态系统的长时程模拟，并在区间转换中保持了物理一致性。
• 该架构支持控制输入的引入，实现了无需固定时间范围的最优控制综合。
• 通过在训练过程中嵌入已知的物理定律，该方法显著降低了对大规模标注数据的依赖。
• 在Van der Pol振子上的案例研究中，该框架表现出色的控制性能，能在长时间区间内保持稳定与高精度。
• 四罐系统案例研究证实了该方法在高维、非线性控制问题中的可扩展性与鲁棒性。
• 与传统PINN相比，物理约束的整合显著提升了泛化能力，并减少了长时程设置下的预测漂移。