[论文解读] Physics-informed Neural Network for Nonlinear Dynamics in Fiber Optics

Xiaotian Jiang, Danshi Wang+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Advanced Fiber Laser Technologies被引用 4

一句话总结

本文提出一种物理信息神经网络（PINN），用于求解光纤中非线性薛定谔方程（NLSE），通过将色散和自相位调制等物理定律直接嵌入网络，实现对光纤中非线性动力学的建模。该PINN仅需极少数据即可实现高精度计算，其计算复杂度仅为分裂步傅里叶法（SSFM）的14.6%，并通过将物理参数作为输入控制器，展现出在孤子和多脉冲场景下的强大泛化能力。

ABSTRACT

A physics-informed neural network (PINN) that combines deep learning with physics is studied to solve the nonlinear Schrödinger equation for learning nonlinear dynamics in fiber optics. We carry out a systematic investigation and comprehensive verification on PINN for multiple physical effects in optical fibers, including dispersion, self-phase modulation, and higher-order nonlinear effects. Moreover, both special case (soliton propagation) and general case (multi-pulse propagation) are investigated and realized with PINN. In the previous studies, the PINN was mainly effective for single scenario. To overcome this problem, the physical parameters (pulse peak power and amplitudes of sub-pulses) are hereby embedded as additional input parameter controllers, which allow PINN to learn the physical constraints of different scenarios and perform good generalizability. Furthermore, PINN exhibits better performance than the data-driven neural network using much less data, and its computational complexity (in terms of number of multiplications) is much lower than that of the split-step Fourier method. The results report here show that the PINN is not only an effective partial differential equation solver, but also a prospective technique to advance the scientific computing and automatic modeling in fiber optics.

研究动机与目标

• 开发一种用于求解光纤光学中非线性薛定谔方程（NLSE）的数据高效方法，其中解析解不可行。
• 通过在学习过程中嵌入物理定律和约束，克服数据驱动神经网络的局限性。
• 利用单一PINN架构实现在孤子传播和多脉冲动力学等多样化物理场景中的泛化能力。
• 与传统数值方法（如分裂步傅里叶法，SSFM）相比，降低计算复杂度。
• 确立PINN作为光纤光学中科学计算与自动建模的可行替代方案。

提出的方法

• 通过将控制偏微分方程作为损失函数的一部分，训练物理信息神经网络（PINN）以求解NLSE。
• 网络架构采用全连接层，并利用自动微分在空间和时间的配点处计算NLSE残差的梯度。
• 将初始脉冲峰值功率和子脉冲振幅等物理参数作为附加输入控制器，以实现场景特定的学习与泛化。
• 损失函数包含初始条件、边界条件和NLSE残差的约束，确保物理一致性。
• 通过比较PINN与SSFM中的乘法运算次数分析计算复杂度，结果显示PINN的乘法运算随坐标点数线性增长，整体运算量更低。
• 在多种物理效应上验证了该方法：色散、自相位调制（SPM）以及高阶非线性效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINN能否在极少训练数据下有效模拟光纤中的非线性脉冲传播？
• RQ2 将物理参数控制器（如脉冲峰值功率）纳入模型后，对PINN在不同物理场景下的泛化能力有何影响？
• RQ3 在相同模拟精度下，PINN相对于分裂步傅里叶法（SSFM）的计算复杂度如何？
• RQ4 当训练数据显著减少时，PINN与数据驱动神经网络（DDNN）的性能相比如何？
• RQ5 PINN能否准确模拟光纤光学中复杂的动力学行为，如孤子形成和多脉冲相互作用？

主要发现

• 即使仅使用十分之一的数据进行训练，PINN的精度仍高于数据驱动神经网络（DDNN），展现出卓越的数据效率。
• 对于1000 km光纤传输段且FFT点数为512的情况，PINN的计算复杂度约为SSFM的14.6%，显著减少了所需乘法运算次数。
• 通过将物理参数作为输入控制器，PINN模型在不同物理场景（包括孤子传播和多脉冲动力学）中均表现出稳健的泛化能力。
• PINN中的乘法运算次数随配点数量线性增长，而SSFM由于非线性运算的存在，其复杂度随FFT大小呈二次方增长。
• 在数据稀疏的情况下，PINN仍能保持高精度，其性能优于需要多数量级更多训练数据才能达到相似结果的DDNN。
• 该方法在单一统一框架内有效捕捉了高阶非线性效应、色散和自相位调制。