[论文解读] Physics-informed neural network solution of thermo-hydro-mechanical (THM) processes in porous media

Danial Amini, Ehsan Haghighat+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

本文提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，通过采用无量纲控制方程、顺序训练、自适应加权和迁移学习，求解多孔介质中的耦合热-水-力（THM）过程。该方法在1D和2D基准问题上实现了精确解，相较于同时训练，展现出更高的鲁棒性和收敛性，尤其在具有陡峭梯度和复杂边界条件的问题中表现更优。

ABSTRACT

Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have received increased interest for forward, inverse, and surrogate modeling of problems described by partial differential equations (PDE). However, their application to multiphysics problem, governed by several coupled PDEs, present unique challenges that have hindered the robustness and widespread applicability of this approach. Here we investigate the application of PINNs to the forward solution of problems involving thermo-hydro-mechanical (THM) processes in porous media, which exhibit disparate spatial and temporal scales in thermal conductivity, hydraulic permeability, and elasticity. In addition, PINNs are faced with the challenges of the multi-objective and non-convex nature of the optimization problem. To address these fundamental issues, we: (1)~rewrite the THM governing equations in dimensionless form that is best suited for deep-learning algorithms; (2)~propose a sequential training strategy that circumvents the need for a simultaneous solution of the multiphysics problem and facilitates the task of optimizers in the solution search; and (3)~leverage adaptive weight strategies to overcome the stiffness in the gradient flow of the multi-objective optimization problem. Finally, we apply this framework to the solution of several synthetic problems in 1D and~2D.

研究动机与目标

• 解决在多孔介质中涉及热传导、流体流动和固体变形的耦合多物理场问题时，PINN训练所面临的挑战。
• 克服在时间尺度和长度尺度差异显著的THM系统中，PINN训练固有的非凸、多目标优化问题。
• 通过将控制方程无量纲化并采用顺序训练策略，提升训练的稳定性和收敛性。
• 通过迁移学习缓解在混合（狄利克雷-诺伊曼）边界条件附近出现陡峭梯度所引发的训练困难。
• 通过与COMSOL的参考解对比，验证该框架在合成1D和2D THM问题上的有效性。

提出的方法

• 将THM控制方程（动量、质量、能量平衡）改写为无量纲形式，以改善数值条件并增强与深度学习算法的兼容性。
• 实施受传统求解器中固定应力分解启发的顺序训练策略，按顺序求解热、水和力分量，以降低优化复杂度。
• 应用自适应损失加权，以平衡多个物理分量之间的梯度，防止在反向传播过程中刚度较大或更敏感的方程占据主导。
• 通过迁移学习，先在更大尺度的注采问题（5 m长度）上进行预训练，再逐步将权重迁移至更小尺度问题（2 m，然后1 m），以稳定训练过程。
• 采用全连接神经网络结合自动微分，在训练过程中强制满足PDE的强形式。
• 通过1D和2D域中压力、温度和位移场与高保真度COMSOL模拟结果的对比，验证结果的准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在多个相互作用PDE的复杂性下，PINN能否有效应用于多孔介质中的耦合热-水-力（THM）过程？
• RQ2 在THM PINN问题中，顺序训练与同时训练在收敛性和准确性方面有何差异？
• RQ3 在具有陡峭梯度和混合边界条件的问题中，迁移学习在多大程度上能提升PINN训练的稳定性？
• RQ4 无量纲公式是否能增强PINN在多物理场多孔介质问题中的鲁棒性和泛化能力？
• RQ5 PINN能否实现与传统FEM求解器相当的高精度代理建模，用于THM过程？

主要发现

• 与同时训练相比，顺序训练策略显著提升了收敛性和准确性，尤其在高刚度和非凸优化景观的问题中表现突出。
• 迁移学习使在1 m注采问题（具有陡峭梯度）上的训练成功实现，而直接训练即使采用自适应加权也以失败告终。
• 在对角线（A-B）方向的压力和温度最终PINN解与COMSOL参考解高度一致，尤其在应用迁移学习后更为明显。
• 随时间演化的压力和温度分布场图显示了在整个2D域内一致且物理解释合理的演化行为。
• 该框架成功求解了涉及多孔介质中耦合热传导、流体流动和固体变形的基准THM问题，且边界条件复杂。
• 尽管性能有所提升，但训练时间仍显著长于传统FEM求解器，表明其目前仍是实时应用的主要瓶颈。