[论文解读] Physics-informed neural networks for blood flow inverse problems

Jeremías Garay, Jocelyn Dunstan+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2023

Electrical and Bioimpedance TomographyEngineering被引用 3

一句话总结

该论文提出一种物理信息神经网络（PINN）框架，通过估计Windkessel模型参数并从2D噪声大、稀疏的类似MRI测量数据中重建3D速度场，以解决血流动力学中的反问题。该方法将3D纳维-斯托克斯方程与降阶的Windkessel模型耦合，将物理定律作为损失项引入，可在稳态流中实现高精度参数估计，在非稳态流中实现中等精度重建，展示了其在个体化血流动力学建模中的潜力。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a powerful tool for solving inverse problems, especially in cases where no complete information about the system is known and scatter measurements are available. This is especially useful in hemodynamics since the boundary information is often difficult to model, and high-quality blood flow measurements are generally hard to obtain. In this work, we use the PINNs methodology for estimating reduced-order model parameters and the full velocity field from scatter 2D noisy measurements in the ascending aorta. The results show stable and accurate parameter estimations when using the method with simulated data, while the velocity reconstruction shows dependence on the measurement quality and the flow pattern complexity. The method allows for solving clinical-relevant inverse problems in hemodynamics and complex coupled physical systems.

研究动机与目标

• 解决在个体化血流动力学模拟中，从不完整、噪声大且稀疏的临床测量数据中估计血流动力学参数和速度场的挑战。
• 克服传统反演方法依赖完整物理模型且对建模假设敏感的局限性。
• 开发一种灵活的、数据驱动的框架，利用PINNs将物理定律直接整合到神经网络训练过程中，以提高鲁棒性和精度。
• 通过仅使用有限的、真实的类似MRI数据和物理约束，实现个性化血流动力学模型的临床应用。

提出的方法

• 训练物理信息神经网络（PINN）以求解主动脉血流动力学中的耦合3D纳维-斯托克斯方程与三元件Windkessel模型。
• PINN以2D噪声大、稀疏的速度测量数据作为输入，同时结合平均压力曲线和边界条件进行网络训练。
• 将物理定律——纳维-斯托克斯方程、无滑移壁面条件、质量守恒以及Windkessel模型方程——作为损失函数嵌入训练目标中。
• 采用矢量势表示法以精确满足速度场的质量守恒，从而提高估计精度，但增加了计算时间。
• 损失函数包含数据保真度项、物理一致性项（纳维-斯托克斯方程与Windkessel模型）以及边界条件项，其中出口流量条件起到稳定约束作用。
• 在稳态与非稳态流场中对方法进行评估，通过与参考解对比，评估参数估计与速度场重建的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在个体化主动脉血流设置中，PINNs能否从2D、噪声大且稀疏的类似MRI速度测量数据中准确估计Windkessel模型参数？
• RQ2 引入物理约束（纳维-斯托克斯方程、无滑移条件、质量守恒）如何影响速度场重建与参数估计的精度？
• RQ3 流动状态复杂性（稳态与非稳态）对PINN框架性能有何影响？
• RQ4 使用矢量势表示法对速度重建的精度与稳定性有何影响？
• RQ5 出口流量条件在多大程度上可补偿壁面边界条件强制不准确的问题？

主要发现

• 在稳态流场中，PINN框架在估计Windkessel参数方面表现出高精度，与参考值高度吻合。
• 在非稳态流场中，由于参数数量增加和数据维度提升，参数估计精度略有下降，但仍处于可接受的临床范围内。
• 在测量密度高且流动模式简单的区域，速度重建稳定且准确；但在血管壁附近及复杂流动区域，性能下降。
• 由于优化约束，无滑移壁面条件未被完全满足，导致部分速度矢量穿透血管壁，但出口流量值保持准确。
• 采用矢量势表示法通过精确强制质量守恒，提升了整体速度估计精度，但计算成本增加了四倍。
• 出口流量条件起到了稳定机制的作用，通过强化管腔内流动连续性，补偿了壁面速度不准确的问题。