[论文解读] Physics-Informed Neural Networks for Material Model Calibration from Full-Field Displacement Data

David Anton, Henning Wessels|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，用于利用全场位移和全局力数据校准线弹性材料模型，通过在损失函数中施加物理定律来避免使用网格化方法。主要贡献在于通过重新表述损失函数以平衡内功与外功，提升了方法的鲁棒性和准确性，降低了对位移数据中噪声和局部误差的敏感性。

ABSTRACT

The identification of material parameters occurring in constitutive models has a wide range of applications in practice. One of these applications is the monitoring and assessment of the actual condition of infrastructure buildings, as the material parameters directly reflect the resistance of the structures to external impacts. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently emerged as a suitable method for solving inverse problems. The advantages of this method are a straightforward inclusion of observation data. Unlike grid-based methods, such as the least square finite element method (LS-FEM) approach, no computational grid and no interpolation of the data is required. In the current work, we propose PINNs for the calibration of constitutive models from full-field displacement and global force data in a realistic regime on the example of linear elasticity. We show that conditioning and reformulation of the optimization problem play a crucial role in real-world applications. Therefore, among others, we identify the material parameters from initial estimates and balance the individual terms in the loss function. In order to reduce the dependency of the identified material parameters on local errors in the displacement approximation, we base the identification not on the stress boundary conditions but instead on the global balance of internal and external work. We demonstrate that the enhanced PINNs are capable of identifying material parameters from both experimental one-dimensional data and synthetic full-field displacement data in a realistic regime. Since displacement data measured by, e.g., a digital image correlation (DIC) system is noisy, we additionally investigate the robustness of the method to different levels of noise.

研究动机与目标

• 解决在结构健康监测（SHM）中利用数字图像相关（DIC）等技术获取的全场位移数据校准材料参数的挑战。
• 通过消除对计算网格和插值的需求，克服传统网格化方法（如LS-FEM）的局限性。
• 在实验SHM中常见的真实、含噪声数据条件下，提升基于PINN的反问题求解的鲁棒性和条件性。
• 通过在损失函数中以全局功平衡替代应力边界条件的强制执行，降低对局部位移误差的依赖。
• 在不同噪声水平下，于合成与实验的一维数据上展示该方法的能力。

提出的方法

• 将反问题表述为物理信息神经网络（PINN），通过最小化结合数据保真度与物理约束的损失函数，学习材料参数（弹性模量和泊松比）。
• 通过配点和自动微分计算残差，强制执行线弹性PDE的强形式。
• 以全局内功与外功平衡替代标准应力边界条件的强制执行，通过在整个域上进行数值积分计算该平衡。
• 通过使用体积模量和剪切模量而非弹性模量和泊松比来表达损失函数，对优化问题进行条件化，以提高数值稳定性。
• 通过初始估计和敏感性分析，手动平衡损失项，防止训练过程中某一术语占主导。
• 使用具有自适应激活函数的前馈神经网络（FFNN），并对每次新的位移测量重新训练，以确保校准精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINNs能否在无需计算网格的情况下，有效校准来自全场位移数据的线弹性材料参数？
• RQ2 与应力边界条件强制相比，强制执行全局功平衡对材料参数识别的准确性与鲁棒性有何影响？
• RQ3 基于PINN的校准对实验位移数据中的噪声水平（如DIC系统中的噪声）有多敏感？
• RQ4 问题条件化——特别是使用体积模量和剪切模量——在提升收敛性与稳定性方面起到什么作用？
• RQ5 该方法能否推广至具有噪声、异质性或非均匀性的真实世界SHM应用？

主要发现

• 改进后的PINN方法能够高精度地从合成全场位移数据和实验一维数据中识别出材料参数。
• 该方法对噪声表现出鲁棒性，在中等噪声位移数据下仍能保持可接受的精度，但高噪声水平下性能会下降。
• 通过将损失函数重新表述为使用全局功平衡而非应力边界条件，显著降低了对位移近似中局部误差的敏感性。
• 通过使用体积模量和剪切模量而非弹性模量和泊松比对优化问题进行条件化，显著提升了收敛性与优化过程的稳定性。
• 使用更多配点来近似内功积分和PDE残差，可改善识别出的材料参数的收敛性。
• 该方法需对每次新的位移测量重新训练，凸显了其在实时SHM应用中的当前局限性，提示未来需采用自适应或代理加速策略。