[论文解读] Physics-informed neural networks for solving Reynolds-averaged Navier$\unicode{x2013}$Stokes equations

Hamidreza Eivazi, Mojtaba Tahani+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2021

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种物理信息神经网络（PINN）框架，用于在不依赖湍流建模假设的前提下求解不可压湍流的雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程。通过利用边界数据并借助自动微分强制满足RANS方程，该方法实现了高精度——平均速度预测误差低于3%，雷诺应力分量误差最高达28.18%——在层流与湍流流动案例中均表现出色，包括边界层、机翼和周期性山丘流动。

ABSTRACT

Physics-informed neural networks (PINNs) are successful machine-learning methods for the solution and identification of partial differential equations (PDEs). We employ PINNs for solving the Reynolds-averaged Navier$\unicode{x2013}$Stokes (RANS) equations for incompressible turbulent flows without any specific model or assumption for turbulence, and by taking only the data on the domain boundaries. We first show the applicability of PINNs for solving the Navier$\unicode{x2013}$Stokes equations for laminar flows by solving the Falkner$\unicode{x2013}$Skan boundary layer. We then apply PINNs for the simulation of four turbulent-flow cases, i.e., zero-pressure-gradient boundary layer, adverse-pressure-gradient boundary layer, and turbulent flows over a NACA4412 airfoil and the periodic hill. Our results show the excellent applicability of PINNs for laminar flows with strong pressure gradients, where predictions with less than 1% error can be obtained. For turbulent flows, we also obtain very good accuracy on simulation results even for the Reynolds-stress components.

研究动机与目标

• 开发一种无需依赖显式湍流模型或闭合关系的数据驱动框架，用于求解RANS方程。
• 探究PINNs是否仅通过边界数据和控制PDE作为约束，即可准确模拟不可压湍流流动。
• 评估该方法在具有复杂流动特征（如分离与再附着）的典型湍流流动构型中的性能。
• 在域内无训练数据的条件下，评估PINN对平均流变量和雷诺应力分量预测的准确性。
• 证明PINNs在求解湍流模拟中雷诺平均导致的欠定系统方面的可行性。

提出的方法

• 全连接神经网络（FNN）以空间坐标（x, y）作为输入，预测平均流变量：流向和壁面法向速度（U, V）、压力（P）以及雷诺应力分量（⟨u²⟩, ⟨uv⟩, ⟨v²⟩）。
• 应用自动微分（AD）计算网络输出的空间导数，以构建RANS方程的残差，该残差作为无监督损失。
• 仅在域边界上使用实测数据计算监督学习损失，涉及速度、压力和雷诺应力分量。
• 总损失函数结合了边界上的监督损失和域内及边界上一组配点的RANS方程残差无监督损失。
• 雷诺数通过控制方程强制实现，模型通过基于梯度的优化进行端到端训练。
• 该框架应用于四个测试案例：法尔克纳-斯坎边界层（层流）、零压梯度（ZPG）和逆压梯度（APG）湍流边界层、NACA4412机翼以及周期性山丘。

实验结果

研究问题

• RQ1 PINNs是否能够在不使用任何湍流模型或闭合假设的前提下，准确求解不可压湍流流动的RANS方程？
• RQ2 当仅使用边界数据进行训练时，PINNs在预测平均流和雷诺应力分量方面表现如何？
• RQ3 PINNs在如周期性山丘流动等湍流流动中，对流动分离与再附着等复杂流动特征的捕捉能力如何？
• RQ4 在不同流动构型下，PINN预测结果与高保真DNS或LES数据相比，其准确性如何？
• RQ5 边界数据与RANS方程残差强制在实现高精度解方面，各自贡献如何？

主要发现

• 在具有强压力梯度的层流法尔克纳-斯坎边界层中，PINNs的预测误差低于1%，即使在具有挑战性的层流情况下也表现出高精度。
• 在零压梯度（ZPG）湍流边界层中，所有预测变量的平均相对ℓ₂-范数误差为3.91%，表明其具有强大的预测能力。
• 在逆压梯度（APG）边界层中，平均相对ℓ₂-范数误差为3.60%，表明在流动分离条件下仍具有鲁棒性能。
• 在NACA4412机翼上，PINN对流向速度的预测误差低于3%，且在流动结构和压力分布上表现出良好一致性。
• 在雷诺数为2,800的周期性山丘案例中，PINN模型准确预测了分离流区域和再附着点，流向速度的相对ℓ₂-范数误差为2.77%。
• ⟨u²⟩分量的误差最高（28.18%），表明雷诺应力分量仍更难准确预测，但仍在多数工程应用可接受范围内。