[论文解读] Physics-informed neural operator for predictive parametric phase-field modelling

Nanxi Chen, Airong Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2026

Machine Learning in Materials Science被引用 0

一句话总结

PF-PINO 将物理信息约束与傅里叶神经算子结合，用以学习参数化的相场模型，在多个基准测试中比数据驱动的 FNO 拥有更高的长期预测准确性与稳定性。

ABSTRACT

Predicting the microstructural and morphological evolution of materials through phase-field modelling is computationally intensive, particularly for high-throughput parametric studies. While neural operators such as the Fourier neural operator (FNO) show promise in accelerating the solution of parametric partial differential equations (PDEs), the lack of explicit physical constraints, may limit generalisation and long-term accuracy for complex phase-field dynamics. Here, we develop a physics-informed neural operator framework to learn parametric phase-field PDEs, namely PF-PINO. By embedding the residuals of phase-field governing equations into the data-fidelity loss function, our framework effectively enforces physical constraints during training. We validate PF-PINO against benchmark phase-field problems, including electrochemical corrosion, dendritic crystal solidification, and spinodal decomposition. Our results demonstrate that PF-PINO significantly outperforms conventional FNO in accuracy, generalisation capability, and long-term stability. This work provides a robust and efficient computational tool for phase-field modelling and highlights the potential of physics-informed neural operators to advance scientific machine learning for complex interfacial evolution problems.

研究动机与目标

• 传统相场仿真计算成本高，需快速、准确的参数化研究代理模型以支撑
• 提出一个将 PDE 残差嵌入训练过程、以强制物理规律的物理信息神经算子框架
• 在多样化的相场问题中展示相较数据驱动基线的更高准确性、泛化能力与长期稳定性
• 展示带物理约束的自回归迭代在长时间预测中的稳定性和能力

提出的方法

• 在傅里叶神经算子（FNO）骨干上，学习参数化相场解算子
• 将控制相场方程的 PDE 残差嵌入训练损失，作为物理信息约束
• 使用自回归方案将当前状态与参数场映射到下一个时间步，实现轨迹生成
• 通过有限差分或谱微分计算 PDE 残差，在数据拟合与物理残差之间进行复合损失平衡
• 可选在测试阶段进行物理信息微调，以最小化轨迹上的累积 PDE 违约

实验结果

研究问题

• RQ1 PF-PINO 是否在多样化的参数化相场问题（电化学腐蚀、枝晶固化、自混沌分解）上相较数据驱动的 FNO 具有更好的泛化能力？
• RQ2 将 PDE 残差嵌入是否在外推和稀疏数据场景下提升长期自回归的稳定性与界面精度？
• RQ3 物理约束如何影响对非周期边界和相场模型中尖锐界面动力学的泛化？
• RQ4 物理信息训练对捕捉随时间变化的全局谱特征与形态的能力有何影响？

主要发现

• PF-PINO 在相对于基准的相对 L2 误差方面显著优于 FNO，包括在 unseen 参数下笔电极腐蚀场景中 0.53% 对 1.58% 的对比
• PF-PINO 显著降低相对 Hausdorff 距离（如笔电极腐蚀场景中 0.33 对 0.83），并表现出更优的边界与界面精度
• 在枝晶固化中，PF-PINO 保持准确的形态并优于 FNO，且对较高 潜热系数的外推表现也更优
• 在自混沌分解中，PF-PINO 在全谱结构因子保真度方面表现更好，尤其在低 k 模式上，并展现更稳定的自回归误差
• 在各基准测试中，PF-PINO 在训练阶段收敛更快，长时间自回归滚动中误差增长更低
• 研究认为物理信息约束能够正则化解空间，提升外推能力并减少非物理伪影