[论文解读] Physics-Informed Supervised Residual Learning for Electromagnetic Modeling

Tao Shan, Jinhong Zeng+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2021

Electromagnetic Simulation and Numerical Methods参考文献 99被引用 6

一句话总结

本文提出物理信息监督残差学习（PhiSRL），一种将基于物理的约束整合到残差网络中的深度学习框架，用于高效且精确的二维电磁建模。通过利用不动点迭代与ResNet之间的数学关联，PhiSRL使用卷积神经网络（CNN）学习体积积分方程的解更新，实现均方误差低于10⁻⁴（SiPhiResNet）和10⁻⁷（NiPhiResNet），并在不同散射体类型和频率下展现出强大的泛化能力。

ABSTRACT

In this study, physics-informed supervised residual learning (PhiSRL) is proposed to enable an effective, robust, and general deep learning framework for 2D electromagnetic (EM) modeling. Based on the mathematical connection between the fixed-point iteration method and the residual neural network (ResNet), PhiSRL aims to solve a system of linear matrix equations. It applies convolutional neural networks (CNNs) to learn updates of the solution with respect to the residuals. Inspired by the stationary and non-stationary iterative scheme of the fixed-point iteration method, stationary and non-stationary iterative physics-informed ResNets (SiPhiResNet and NiPhiResNet) are designed to solve the volume integral equation (VIE) of EM scattering. The effectiveness and universality of PhiSRL are validated by solving VIE of lossless and lossy scatterers with the mean squared errors (MSEs) converging to $\sim 10^{-4}$ (SiPhiResNet) and $\sim 10^{-7}$ (NiPhiResNet). Numerical results further verify the generalization ability of PhiSRL.

研究动机与目标

• 开发一种结合物理定律与数据驱动学习的深度学习框架，用于电磁建模。
• 解决纯数据驱动深度神经网络（DNN）缺乏可解释性和泛化能力的局限性。
• 提高求解电磁散射问题中出现的线性系统计算效率与精度。
• 设计一种可泛化、鲁棒且可解释的框架，适用于超出特定训练数据的各类电磁问题。

提出的方法

• PhiSRL基于不动点迭代与残差神经网络（ResNet）之间的数学等价性，实现对线性矩阵方程的迭代求解。
• 训练卷积神经网络（CNN）以学习每一步迭代中的更新规则，最小化体积积分方程（VIE）的残差。
• 提出两种架构：SiPhiResNet（固定方案）和NiPhiResNet（非固定方案），二者在每一步迭代中应用CNN的方式不同。
• 在损失函数和网络设计中直接嵌入物理算子（如格林函数），确保物理一致性。
• 使用BiCGSTAB数值计算的真值解进行监督训练，以残差作为监督信号。
• 框架在离线阶段进行训练，部署于在线推理阶段，利用GPU并行计算实现高效加速。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种深度学习框架，以高精度和物理一致性求解电磁散射问题？
• RQ2 在残差学习过程中引入物理信息，相较于纯数据驱动模型，如何提升泛化能力与鲁棒性？
• RQ3 在迭代深度学习求解器中，使用固定更新规则与非固定更新规则有何影响？
• RQ4 所提出的方法能否泛化到训练过程中未见过的散射体形状、对比度值和入射频率？
• RQ5 PhiSRL的计算速度与经典迭代求解器（如BiCGSTAB）相比如何？

主要发现

• SiPhiResNet在求解无损散射体的VIE时，均方误差（MSE）为3.152×10⁻⁴，在求解有损散射体时为1.2775×10⁻⁴。
• NiPhiResNet实现了显著更低的MSE，分别为4.8925×10⁻⁷（无损）和1.567×10⁻⁷（有损），展现出更优的精度。
• PhiSRL在未见分布的形状、对比度值和入射频率下表现出良好的泛化能力。
• NiPhiResNet优于SiPhiResNet，因其在每一步迭代中使用独立的CNN，能够更灵活且精确地学习更新规则。
• PhiSRL的推理速度优于BiCGSTAB，即使BiCGSTAB运行在GPU上，原因在于其在GPU上实现了高效的并行化。
• 与BiCGSTAB真值相比，该方法保持了高精度，相对残差低于10⁻⁸，验证了其准确性。