[论文解读] Physics of the Majorana-superconducting qubit hybrids

D. B. Karki, К. А. Матвеев+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2023

Topological Materials and PhenomenaPhysics and Astronomy参考文献 46被引用 3

一句话总结

本文提出了一套马约拉纳-超导量子比特杂化系统的理论框架，展示了非完美耦合的马约拉纳零能模（MZMs）如何通过库珀对隧穿与单电子隧穿的相互作用，增强超导量子比特的功能。该研究推导出所有参数区域下的基态能量解析表达式，揭示了丰富的操作相，实现了噪声抑制、新型量子比特控制，并通过可调谐约瑟夫森物理实现对马约拉纳零能模的明确探测。

ABSTRACT

Manipulation of decoupled Majorana zero modes (MZMs) could enable topologically-protected quantum computing. However, the practical realization of a large number of perfectly decoupled MZMs needed to perform nontrivial quantum computation has proven to be challenging so far. Fortunately, even a small number of imperfect MZMs can be used to qualitatively extend the behavior of standard superconducting qubits, allowing for new approaches for noise suppression, qubit manipulation and read-out. Such hybrid devices take advantage of interplay of Cooper pair tunneling, coherent single electron tunneling, and Majorana hybridization. Here we provide a qualitative understanding of this system, give analytical results for its ground state energy spanning full parameter range, and describe potential sensing applications enabled by the interplay between Majorana and Cooper pair tunneling.

研究动机与目标

• 提供对马约拉纳零能模（MZMs）与超导量子比特相结合的混合系统定性和解析理解，克服纯数值方法的局限。
• 发展一种在完整参数范围内（包括交叉区域）计算混合系统基态能量的解析方法。
• 探索马约拉纳零能模杂化如何实现新功能，如增强的噪声抑制、替代的量子比特操控方式以及改进的读出协议。
• 识别由马约拉纳零能模隧穿与库珀对隧穿相互作用所驱动的实际传感与探测应用。
• 建立基于相干电荷动力学的物理图像，避免依赖复杂的波函数边界条件处理。

提出的方法

• 构建一个浮置超导岛的哈密顿量模型，该岛通过约瑟夫森结与超导引线相连，并与两条承载马约拉纳零能模的纳米线耦合，其中包含库珀对隧穿（约瑟夫森耦合 $E_J$）和单电子隧穿（马约拉纳隧穿 $v$）的隧穿项。
• 基于费米子宇称（奇与偶）引入两-sector希尔伯特空间，使用泡利算符 $\sigma_z = i\gamma_1\gamma_2$，$\sigma_x = i\gamma_2\gamma_3$，和 $\sigma_y = i\gamma_3\gamma_1$ 描述系统的非阿贝尔自由度。
• 结合有效势方法与抛物柱面函数，推导出基态能量的精确解析表达式，尤其在小 $\alpha$ 和 $l$ 极限下。
• 应用广义的WKB类似方法，计算不同量子相之间交叉区域的隧穿分裂，使用波函数的对称与反对称组合。
• 利用WKB近似与抛物柱面函数 $D_{-\eta}(x)$ 的性质，推导出在 $v \gg E_C$ 区域内有效的隧穿分裂 $\Delta^{(3)}$ 的紧凑表达式。
• 通过渐近展开与已知极限（如 $\alpha \ll 1$，$l \ll 1$ 区域）的匹配，验证了分析结果，得到了 $\mathscr{M}_0(\varphi)$ 与 $\mathscr{M}_1(\varphi)$ 的闭式表达式。

Figure 1: (a) The schematic representation of MZMs-SC qubit hybrid setup under consideration (see the text). (b) The diagrammatic illustration of the model Hamiltonian given in Eq. ( 1 ). Orange and blue are different number states in odd and even parity sectors respectively, separated by an energy

实验结果

研究问题

• RQ1 库珀对隧穿与来自马约拉纳零能模的单电子隧穿之间的相互作用如何改变超导量子比特的能量谱？
• RQ2 马约拉纳零能模-超导量子比特混合系统的不同操作区域是什么？它们如何通过参数调节相互转换？
• RQ3 是否可以在完整参数范围内（包括不同量子相之间的交叉区域）推导出基态能量的解析表达式？
• RQ4 该混合系统如何实现超越标准超导量子比特的新机制，如噪声抑制与量子比特控制？
• RQ5 该混合器件是否可通过可调谐约瑟夫森物理作为灵敏探针，用于探测马约拉纳零能模？

主要发现

• 该混合系统的基态能量在不同参数区域表现出丰富的相变行为，且在小 $\alpha$ 与 $l$ 极限下，成功推导出 $\mathscr{M}_0(\varphi)$ 与 $\mathscr{M}_1(\varphi)$ 的解析表达式。
• 在 $\alpha \ll 1$，$l \ll 1$ 极限下，基态能量为 $\mathscr{M}_0(\varphi) = -\sqrt{v/E_C}\left[2(\sqrt{2}-1) - |\varphi| + \frac{|\varphi|^2}{4} - \frac{l^2}{4\sqrt{2}} - \frac{l^2}{2\sqrt{2}}\log\left(\frac{8(\sqrt{2}-1)}{l}\right)\right]$，准确捕捉了交叉物理行为。
• 在交叉区域的隧穿分裂被解析表达为 $\frac{\Delta^{(3)}}{E_C} = 8\mathcal{A}^2\sqrt{v/E_C} D_{-\eta}(0)\sqrt{\eta} D_{-\eta-1}(0)$，其主导贡献来自波函数中的指数因子。
• 该系统支持可调谐的约瑟夫森耦合，其依赖于马约拉纳零能模杂化能 $h$ 与单电子隧穿幅度 $v$，从而实现新型控制协议。
• 由于马约拉纳零能模与库珀对隧穿的相互作用，该混合器件表现出非平凡的电流-相位关系，可被用于实现对马约拉纳零能模的无歧义探测。
• 该分析框架通过聚焦于相干电荷动力学，避免了对复杂边界条件处理的依赖，为系统行为提供了更简洁的物理图像。

Figure 2: The first five energy levels of the spectrum as a function of offset charge obtained from the numerical solution of Eq. ( 1 ). The plots (a)–(f) correspond to $(h/E_{C},\;v/E_{C},\;E_{J}/E_{C})$ =(0, 0.2, 0), (0, 0, 0.2), (0.2, 0, 0), (4, 2, 2), (4, 5, 5), (4, 2, 0.25) respectively.