[论文解读] Picking Winners Using Integer Programming

David Scott Hunter, Juan Pablo Vielma+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Sports Analytics and Performance参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文提出一种贪心整数规划方法，用于在胜者全得制竞赛中选择固定规模的投资组合，以最大化至少赢得一次的概率。通过将参赛项建模为受约束的资源分配，目标是最大化期望得分、控制方差并限制相关性，该方法在高风险竞赛（如每日幻想体育）中表现优异，甚至在数千名参赛者中获得第一名。

ABSTRACT

We consider the problem of selecting a portfolio of entries of fixed cardinality for a winner take all contest such that the probability of at least one entry winning is maximized. This framework is very general and can be used to model a variety of problems, such as movie studios selecting movies to produce, drug companies choosing drugs to develop, or venture capital firms picking start-up companies in which to invest. We model this as a combinatorial optimization problem with a submodular objective function, which is the probability of winning. We then show that the objective function can be approximated using only pairwise marginal probabilities of the entries winning when there is a certain structure on their joint distribution. We consider a model where the entries are jointly Gaussian random variables and present a closed form approximation to the objective function. We then consider a model where the entries are given by sums of constrained resources and present a greedy integer programming formulation to construct the entries. Our formulation uses three principles to construct entries: maximize the expected score of an entry, lower bound its variance, and upper bound its correlation with previously constructed entries. To demonstrate the effectiveness of our greedy integer programming formulation, we apply it to daily fantasy sports contests that have top heavy payoff structures (i.e. most of the winnings go to the top ranked entries). We find that the entries produced by our approach perform well in practice and are even able to come in first place in contests with thousands of entries. Our approach can easily be extended to other problems with a winner take all type of payoff structure.

研究动机与目标

• 解决在胜者全得制竞赛中选择固定规模参赛项组合以最大化至少一次中奖概率的挑战。
• 将选择问题建模为组合优化任务，目标函数为表示中奖概率的子模函数。
• 开发一种实用且可扩展的方法，在资源约束和联合分布假设下构建高质量参赛项。
• 在具有顶端收益结构的真实场景（如每日幻想体育）中证明该方法的有效性。
• 将该框架推广至创新、投资和研发等领域的通用胜者全得问题。

提出的方法

• 将中奖概率建模为固定基数参赛项组合上的子模函数。
• 在联合正态分布假设下，仅使用成对边际概率近似目标函数。
• 制定一种贪心整数规划方法，通过最大化期望得分、下界方差并上界与已选参赛项的相关性来构建参赛项。
• 当参赛项联合服从正态分布时，使用获胜概率的闭式近似。
• 将参赛项构建为受约束资源的和，确保在资源限制下的可行性与性能。
• 迭代应用该公式，通过控制与已有参赛项的相关性来保持多样性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何选择固定规模的参赛项组合，以最大化在胜者全得制竞赛中至少一次中奖的概率？
• RQ2 能否仅使用成对边际概率有效近似获胜概率的子模目标函数？
• RQ3 何种整数规划公式能实现在资源与相关性约束下构建高性能参赛项？
• RQ4 该贪心方法在具有数千名参与者的现实高风险竞赛中表现如何？
• RQ5 该框架在其他胜者全得场景（如研发或风险投资选择）中可推广到何种程度？

主要发现

• 所提出的贪心整数规划公式在具有顶端收益结构的每日幻想体育竞赛中成功构建了高性能参赛项。
• 该方法在数千名参赛者的竞赛中获得第一名，展现出强大的现实表现。
• 在联合正态模型下，获胜概率的闭式近似使得子模目标函数的高效计算成为可能。
• 通过平衡期望得分、方差与相关性，该方法生成了多样化且高影响力的参赛项，显著优于简单选择策略。
• 该框架可推广至其他胜者全得问题，包括电影制作、药物研发和风险投资。
• 使用成对边际概率提供了对完整联合中奖概率的有效且可扩展的近似。